Niveau Sup ?

Voici les questions que j'ai eu hier en Kholle : (Int signifie intégrale)
1-Lemme de Riemann lebesgue cas général :
soit f continue par morceaux sur [a,b] mq lim Int [a,b] f(x) sin(nx)dx=0 .
2-soit f continue sur [0,1] tq pr tt n naturel Int [0,1] x^n*f(x) dx=0 Mq f=0.
3-Soit f continue sur [0,1] , calculer lim n* Int [0,1] x^n*f(x) dx .

Bonsoir callo,

Citation :

1-Lemme de Riemann Lebesgue cas général :
soit f continue par morceaux sur [a,b] mq lim Int [a,b] f(x) sin(nx)dx=0

On la eu en TD donc je pense que c'est au programme, son utilisation est très fréquente dans des problèmes d'étude d'intégrale à l'instar du sujet de Central supélec 2000 filière(PSI), Ce lemme permet de démontrer
la décroissance vers 0 des coefficients de Fourier chose qu'on verra en deuxième année , il est
facile à prouver si f est C^1 par integration par partie

J'espere que tu es en bonne santé , a la prochaine khouya thala frasek!!!

bonsoir

pour démontr le lemme de Lebesgues-Riemann dans le cas
général on pourra commencer par une fonction en escalier
ensuite pour une fonction continue par morceaux , utiliser
l'approximation par les fonctions en escaliers ...

J'ai un petit exercice qu'on peut ajouter à ces trois questions :
Soit f : [a,b] ----->IR continue
telle que Int[a,b] f(x)*x^P*dx =0 pour tout p dans {0,....,n}
Montrer que f a au moins n+1 zéros.

Indication : Résonnez par absurde

Salut Hamza , j'espère que tu vas bien aussi.Thalla F rassek et passe le salut à la famille.
Pour les exos je conseille d'essayer de traiter le deuxieme , surtout pr les mecs de spé ; ça peut tomber en oral ....

Hey,

Pouvez me dire dans quelles prépas vous êtes ?

Peut être j'aurai des questions

à Janson De sailly (Paris)

Je connais une cartésienne qui fait prépas ECS là bas

Vous êtes combien de marocains à peu prés ? ^^

MPSI ET PCSI ET PSI on est environ 20 en premiere année et une dizaine en deuxieme année.

waw énorme !

il y a 1300 élèves en prépas de Janson toutes filieres ...

loool ok je me tais ^^ Et cette minorité marocaine a un très bon niveau ?

Je ne sais pas ..ça dépend_je ne connais pas tt le monde !

pour 1) et 2) utiliser le th. de Weistrass
Pour le 3) utiliser la définition de la continuité de f en 1 et diviser
l'integrale en deux l'une tend vers 0 car na^n --->0 l'autre tend vers f(1)

le 2 utilise le th de Weirstrass en effet qui dit qu'on peut approcher uniformément des fonctions par des polynomes.
Le 1 peut etre démontrée sans ce théorème...