Exercices courts algebre

Bonjour je suis nouveau sur le forum pouvez vous m'aider svppppp je nycomprend rien ?




Exercice 3 :
Soit un entier n supérieur ou égal à 1

Soit la somme S = 1+ 2 +3 +...+(n-1) + n. Ecrivons cette somme à l'envers : S = n +(n-1) + ... + 3+ 2 +1




En additionnant les termes situés l'un en dessous de l'autre, on botient le double de S c'est à dire 2 x S.

1° Exprimer 2 x S en fontion de n. En déduire l'expression S.
2° Application : calculer les sommes S1(indice 1) = 1 + 2 +3 +...+20
ET S2(indice 2) = 1+ 2 +3 +...+100

3° En utillisant la même méthode, quelle est la somme des nombres pairs jusqu'a 100,?

Exercice 4:

1a° Developper et réduire l'expression : (n + 1)² - n²

En deduire que tout nombre impair peit s'ecrire comme la différence de deux carré

2) Application à faire aux entiers 13 et 45

hamwi a écrit:

Bonjour je suis nouveau sur le forum pouvez vous m'aider svppppp je nycomprend rien ?




Exercice 3 :
Soit un entier n supérieur ou égal à 1

Soit la somme S = 1+ 2 +3 +...+(n-1) + n. Ecrivons cette somme à l'envers : S = n +(n-1) + ... + 3+ 2 +1




En additionnant les termes situés l'un en dessous de l'autre, on botient le double de S c'est à dire 2 x S.

1° Exprimer 2 x S en fontion de n. En déduire l'expression S.
2° Application : calculer les sommes S1(indice 1) = 1 + 2 +3 +...+20
ET S2(indice 2) = 1+ 2 +3 +...+100

3° En utillisant la même méthode, quelle est la somme des nombres pairs jusqu'a 100,?

1) 2 x S=(n+1)+(n+1)+........+(n+1) [n fois le terme (n+1)]
2 x S=nx(n+1)
d'ou
S=nx(n+1)/2
2) S1= 1 + 2 +3 +...+20 =20x(20+1)/2 =210
S2 = 1+ 2 +3 +...+100 =100x(100+1)/2 =5050
3°) on S=2+4+......+100
et
S=100+98+.........+2
En additionnant les termes situés l'un en dessous de l'autre, on botient le double de S c'est à dire 2 x S.
à toi de continué !!!

hamwi a écrit:

Exercice 4:

1a° Developper et réduire l'expression : (n + 1)² - n²

En deduire que tout nombre impair peit s'ecrire comme la différence de deux carré

2) Application à faire aux entiers 13 et 45

1)-on (n + 1)² - n² =2n+1
puisque 2n+1 est un impaire pour tout n alors tout nombre impair peit s'ecrire comme la différence de deux carré
2)-on a 2n+1=13 alors n=6 d'ou
13 =(6 + 1)² - 6² = 7² - 6²
2n+1=45 alors n=22
45=23² - 22²