exo arithmétique

1- li yakon p et q mene N bihayt: p akbar mene 1 wa q akbar mene 1
bayne ana 2^(pq)-1 9abil lil9isma 3ala 2^(p)-1 wa 9abil lil9isma 3ala 2^(q)-1
2- bayne anaho eda kana 2^(n)-1 awali faena n 3adad awali hayt n mene N
3- taha9a9 ana 2^(11) layssa awalyan

samut mo nami mathmath soual 3 khataa
3)taha9a9 ana 2^11-1 layssa awalyan
hite 2^11=2*2^10

oui mon ami issam tu as raison

oui 2^(11)-1

BJR !


Pour le 1 ) , Utilise L'identite remarquable :

x^n-y^n = (x-y).(...........)


(2^(p))^q - 1^q = (2^p-1)(...........) , (2^(q))^p - 1^p = (2^q-1)(...........) ..

Pour le 2 : simple Conclusion de la premiere question .. Car si n est premier , elle peut pas se composer en n=pq .. Cqfd .

Ou d'une autre maniere : si (2^n - 1 ) est premier et n=pq
alors les seuls diviseurs positifs sont et lui même
donc 2^p - 1 = 1 ====> 2^p=2 ====> p=1

Pour le 3 : 2^11 - 1 n'est pas premier , donc On conclut que la reciproque n'est pas vraie de la 2 eme Question

1)2^pq-1=(2^p-1)(2^q*(p-1)+2^q*(p-2)+......+1)
et 2^p-1 tekhalif 1
donc 2^pq-1 laho 9asim fi3li wa hwa 2^p-1
- wa binafse rari9a ladayna
2^pq-1=(2^q-1)(2^p*(q-1)+........+1)
et 2^q-1 tekhalif 1
donc 2^pq-1 laho 9asim fi3li wa hwa 2^q-1
2)isrilzam modad lil3akse
yakfi an noubayn anaho ida kana n rayre awali fa ina 2^n-1 rayre awali
wa dalika hasaba soual 1 /n=pq hasaba iftirad

bayne ana 2^(11)-1 layssa awali

2^11-1 3adade awali

JLT a écrit:

2^11-1 3adade awali

2^11 - 1 = 2047 = 23*89


SI : 2^n - 1 est Premier ---> n est Premier

Mais : n Premier ---> 2^n - 1 est Premier EST Fausse ..

et c est le Cas Ici avec 11

oui shiha walakin kanden rire mn stintaj awla

Non Issam , c'est Une conclusion de la 2eme question !

oui mouados t'as raison