Not' Dernier Ds : Etude de Fonction + Arithmetique

BsR Tout Le Monde !

Voici Not' dernier DS !


Exo 1:

Etudier et Tracer la Fonction : f(x)= |x|/ V(x²+1)

Exo 2:

Etudier et Tracer la Fonction : f(x) = sinx + (sin2x)/2

Exo 3 :

1) M.Q : 5 | n^6 - n² , et 7 | 3^(2n+1)+2^(n+2)

2) Quelles sont les valeurs de n , pour que 13 | 3^n+3^(2n)+3^(3n)

3) Quel est le Reste de la division Euuclidienne de : 2^(123)+3^(121) sur 11

C tout ! c'etait Facile un peu , Comment le trouver vous ? , j'attend vos reponses ^^

BJR
merci pr le partage j'espere que t'a bien passé.

hanix Ba Chouaib ^^ , l Hamdolaah , j'ai Bien Passee ..

salam

exo3:

5 | n^6 - n^4 ?????????

si n=2----------> 5 | 64 - 16=48 ????

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A = 3^(2n+1) + 2^(n+2) = 3.9^n + 4.2^n

donc A congru= 3.2^n + 4.2^n = 7.2^n = 0 (mod 7)

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2) B = 3^n + 3^2n + 3^3n

n=3k =====> 3^n = 1 (mod 13) =====> B = 3 (mod 13)
n=3k+1 =====> 3^n = 3 (mod 13) =====> B = 0 (mod 13)
n=3k+2 =====> 3^n = 9 (mod 13) =====> B = 0 (mod 13)

donc les n # 3k sont les solutions.

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3) 11 premier =====> 2^10 = 1 (11) et 3^10 = 1 (11) fermat.

C= 2^123 + 3^121 =8. ( 2^10)^12 + 3.(3^10)^12

C = 8 + 3 (11) =======> C = 0 (11).


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pour exo 2 f(x) = sinx + 1/2sin2x

ou bien f(x) = (sinx + 1) / 2sin2x ??????????????????


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Pour l'exo 3 : c 5 | n^6 - n² ..

Pour la fonction : c 'est : f(x) = sinx + (sin2x)/2

salam

oui maintenant çà marche 5 | n^6 - n²

il suffit de vérifier les cas

n=0 , 1 , 2 , 3 ou-2 , 4 ou-1 (mod 5)

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f(x) = sinx + (sin2x)/2

Df = IR

f impaire , de période T = 2pi

il suffit d'étudier les var. sur [0,pi]

f'(x) = cosx + cos2x = 2cos²x + cos x - 1 = (cosx + 1)(2cosx -1)

etc..........

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