salut alloirat
!!!
les fonctions f(x) = e^x et g(x) = ln(1+x) sont derivables et continues sur ]0;+00[:
en appliquant T.A.F:
il existe donc (c;c')£]0;x[² tq:
f(x) - f(0+) = e^c x ==> f(x)=e^c x + 1
alors c>0 ==> e^c > 1 ==> f(x) > x+1
et
g(x) - g(0+) = x/(1+c') ===> g(x) = x/(1+c')
c'<x ==> 1/(1+x) < 1/(1+c') ===> g(x) > x/(1+x) ==> ln(x+1) > x/(x+1) ==> x+1 > e^{x/(x+1)}
d'ou le resultat !!!
et merci
PS: c'est la même reponse qui j'ai donné sur mathsland ....
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lahoucine
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