Olympiade

Bonjour,Voici l'olympiade que notre région(TC & 3eme):

alors pour l'olympiade du tronc commun c tres facile :
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x²+3x)(x+1)(x+2)+1
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x²+3x)(x²+3x+2)+1
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x²+3x+1)²
---------------------------------------
exo2

on fait le carré

donc:
2x+2V(x²-2x+1)=1
2x+2V(x-1)²=1
si x≥1 on a 2x+2x-2=1 si x≤1on a 2x+2-2x=1
4x=3 ou 2=1(impossible)
le premier cas x=3/4 (impossible car x≥1)
S={Ø}

-------------------------------------------------
considerons
on a si x≥1 on a A²=4x-2
et si x≤1 on a A²=2
pour A=2 alors A²=4
si x≥1: 4x-2=4 ----->x=3/2
si x≤1 2=4 impossible alors
S=3/2
pour A=V2 alors A²=2
et on a si x≤1 on a A²=2
alors S=]-00;1]
-----------------------------------------------------------------
Exo3
x²+x+1=(x²+x+1)(x^6+x^3-x^5-x²+1)
Exo4
premiere chose quand doit savoir c que AI=IB=IC=1/2BC
on a √AB.AC=AI
alors √AB.AC=√2/2
donc AB.AC=1/2 donc 2AB.AC=1
on a ABC est rectangle en A donc :
AB²+AC²=BC²
alors AB²+AC²=2
on sait que (AB+AC)²=AB²+AC²+2AB.AC
alors (AB+AC)²=2+1=3
d’où AB+AC=√3 – AB=√3-AC
et on a AB.AC=1/2
(√3-AC)AC=1/2
donc 2(√3-AC)AC=1
2AC²-2√3AC+1=0
en faisant delta on trouve que :
AC1=(√3 -1)/2 et AC2=(√3+1)/2
et on a AB=√3-AC
alors AB=√3-(√3+1)/2 ou AB=√3-(√3-1)/2
alors AB=(√3 -1)/2 ou AB=(√3+1)/2
alors les couples sont :
((√3 -1)/2 ; (√3+1)/2) et ((√3+1)/2 ; (√3 -1)/2 )

Exo 5 :
t+t/2≥2 (trivial : identité remarquable)
a²-b²=1 alors (a-b)(a+b)= 1 d’où a-b=1/(a+b)
posons (a+b)^2009=t et on a : a-b=1/(a+b) alors (a-b)^2009=1/(a+b)^2009 d’où (a-b)^2009=1/t
donc (a+b)^2009+(a-b)^2009≥2

majdouline a écrit:

alors pour l'olympiade du tronc commun c tres facile :
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x²+3x)(x+1)(x+2)+1
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x²+3x)(x²+3x+2)+1
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x²+3x+1)²
---------------------------------------
exo2

on fait le carré

donc:

d'où 2x+2V....
alors soit 2x+x-1=1 d'où 3x=0
alors x=0 (puisq'on a ecrit 2x-1 sous la racine alors x≥1/2 alors impossible)
ou bien 2x+1-x=1 alors x=0 (puisq'on a ecrit 2x-1 sous la racine alors x≥1/2 alors impossible)
alors S={Ø}
-------------------------------------------------
con considerons
A²=3x-1 ou A²=x-1
pour A=2 alors A=4
alors 3x-1=4 ou x-1=4
alors x=5/3 ou x=5
S={5/3;3}
pour A=V2
alors A²=2
d'où 3x-1=2 ou x-1=2
alors x=1 ou x=3
S={1;3}
-----------------------------------------------------------------
Exo3
x²+x+1=(x²+x+1)(x^6+x^3-x^5-x²+1)
Exo4
premiere chose quand doit savoir c que AI=IB=IC=1/2BC
on a √AB.AC=AI
alors √AB.AC=√2/2
donc AB.AC=1/2 donc 2AB.AC=1
on a ABC est rectangle en A donc :
AB²+AC²=BC²
alors AB²+AC²=2
on sait que (AB+AC)²=AB²+AC²+2AB.AC
alors (AB+AC)²=2+1=3
d’où AB+AC=√3 – AB=√3-AC
et on a AB.AC=1/2
(√3-AC)AC=1/2
donc 2(√3-AC)AC=1
2AC²-2√3AC+1=0
en faisant delta on trouve que :
AC1=(√3 -1)/2 et AC2=(√3+1)/2
et on a AB=√3-AC
alors AB=√3-(√3+1)/2 ou AB=√3-(√3-1)/2
alors AB=(√3 -1)/2 ou AB=(√3+1)/2
alors les couples sont :
((√3 -1)/2 ; (√3+1)/2) et ((√3+1)/2 ; (√3 -1)/2 )

Exo 5 :
t+t/2≥2 (trivial : identité remarquable)
a²-b²=1 alors (a-b)(a+b)= 1 d’où a-b=1/(a+b)
posons (a+b)^2009=t et on a : a-b=1/(a+b) alors (a-b)^2009=1/(a+b)^2009 d’où (a-b)^2009=1/t
donc (a+b)^2009+(a-b)^2009≥2

Donc pour le deuxieme exercice, tu as oublié de multiplier par 2(identité remarquable)

oué ...probleme d'inatention

pour le dernier exo ..c facile aussi on considéré (AH) la hauteur du (triangle ABD et (CH') la hauteur du triangle BCD
puisque les deux surfaces sont égales alors
BDxCh'/2=BDxAH/2
donc CH'=AH
on considere O le milieu de de [AC ].et O' le point de rencontre de (AC) et (BD).et en appliquant thales puisque (AH)//(CH') On trouve que: O'c=O'A alors O'=O
alors [BD] yamoro min montassaf l 9it3a [AC]

l'olympiade du 3eme est plus dur que celui du T.C

Je n'ai pas très bien compris ta solution à l'exo 3 TC, Majdouline. Tu peux détailler stp?

Bonjour,je prends la libérté..^^
P(x)=x^8+x+1
P(x)=x^8-x²+x²+1+x
P(x)=x²(x^3-1)(x^3+1)+(x²+x+1)
P(x)=x²(x^3+1)(x-1)(x²+x+1)+(x²+1+x)
P(x)=(x²+x+1)(x^6+x^3-x^5-x²+1)

Merci beaucoup, La Volonté !

Exercice 5 de 9eme, je n'arrive pas à comprendre le problème, je trouve que c'est pas logique ^^". Pouvez vous m'expliquez ?

salut tout le monde,
pour le premier exercice:
b^4+a²c²=c^4+a²b²
b^4-c^4=a²b²-a²c²
(b²+c²)(b²-c²)=a²(b²-c²)
(puisqu'on b#0, alors b²-c²#0)
alors b²+c²=a²
alors le triangle est un triangle rectangle.

salut ,
pour le 2ème exo du 3ème:
I.(v(x)-1/v(x))²≥0
x-[2v(x)*1/v(x)]+1/x≥0

x-2+1/x≥0

x+1/x≥2

II.notons:

x=(v(3)+v(2))^2009 ; alors :

1/x=1/[(v(3)+v(2))^2009]
1/x=1^2009/ [(v(3)+v(2))^2009]
1/x=[1/v(3)+v(2)]^2009
1/x=[v(3)-v(2)]^2009

selon la première question:

on a: [(v(3)+v(2))^2009]+[v(3)-v(2)^2009]≥2

salut,
pour l'exo n° 2 du tronc commun
I. Il faut d'abord l'ensemble de définition du polynôme:
A=√(x+√2x-1))+√(x-√2x-1))
sachons que: √(x)≥0 (quelque soit x de IR alors x≥0).
alors : il faut que:

x+√2x-1≥0
(c'est juste
pour tout x de IR )

et:

x-√2x-1≥0
x≥√2x-1
x²-2x+1≥0
x²≥2x-1
(x-1)²≥0
(c'est juste pour tout x de IR)

et :

2x-1≥0
x≥1/2

alors Df=[1/2,+∞[ (puisque Df se trouve dans IR+ alors on va résoudre les équations dans Df).

et on commence à résoudre les équations dans cet ensemble de définition

1. √(x+√2x-1))+√(x-√2x-1))=1
[√(x+√2x-1))+√(x-√2x-1))]²=1²=1
2x+2(x²-(2x-1))=1
2x+2x²-4x+2=1
2x²-2x+1=0
∆=b²-4ac=(-2)(²-4*2*1=4-8=-4<0
alors S={Ø}.

2. √(x+√2x-1))+√(x-√2x-1))=2
(en suivant la même méthode on déduit que )
2x²-2x+2=4
2x²-2x-2=0
2(x²-x-1)=0
x²-x-1=0
∆=b²-4ac=(-1)²-4*1*(-1)=5>0
alors x1=(-b²-√∆)/2a=(1-√5)/2 (n'appartient pas à Df)
x2=(-b²+√∆)/2a=(1+√5)/2 ( appartient à Df)
alors S={(1+√5)/2}.

3.√(x+√2x-1))+√(x-√2x-1))=√2.
la même méthode:
2x²-2x+2=2
2x²-2x=0
x²-x=0
x(x-1)=0
x=0 ou x=1
0 n'appartient pas à Df
1 appartient à Df
alors S={1}.
Il faut traiter les choses d'une façon raisonnable!!
je vois que majdouline a commis une erreur quand elle a essayé de résoudre une équation par des intervalles.

comment on peut rédiger des expressions mathèmatique (des racine carrés.......etc....) et les joindre comme image ??????????

bJr mr smash......premierement tes solutions sont toutes fausses.....
[√(x+√2x-1))+√(x-√2x-1))]²=1
2x+2V(x²-(2x-1))=1
il y a une racine mr...lol

oui t'as raison
mais n'essaie pas de résoudre les équations par des intervalles
cette faute que j'ai commis n'ai du que à une petite perte d'attention
mais les étapes que j'ai suivi sont plus raisonnables que les tiennes
mais vous l'avez eu.

et pour mes solutions...elles sont justes....ne dis pas que g commis des erreurs sans justifier...et ne dis pas que g commis des erreurs...alors que tes solutions sont tout à fait fausses.....alors pour le latex.....je te donne le lien:https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/grand-jeu-d-ete-de-tc-premiere-t12891-150.htm#111625
lis le dernier message...celui de Afaf
alors bonne chance....et je vois que tu es tres actif...alors tres bienvenue sur le forum .....

^plus raisonnables que les miennes???!!!!lol...tes solutions sont fausses et tu dis qu'elle sont raisonnables....pour la derniere question que g resolue avec l'intervalle....voici la preuve.....
A²=4x-2 si x≥1 et A²=2 si x≤1
alors A=V2(puisque A est positif) si x≤1
donc S=]-00;1].....tu vois ???......tu dis je n'ai pas compris je t'explique...mais de dire c deraisonnable.(et sans même pas le prouver)...je ne supporte pas!!!!!

pour la dernière équation on a:
A=v(2)
A²=2
4x-2=2 ou 2=2
x=1
S={1}
tout court
quel est ton msn???
pour pouvoir démarrer une conversation. Bien sûr si tu veux.

et mr smash quand on resoud une equation et on trouve 1=1 ou bien 0=0 et bien 2=2....on en deduit que l'ensemble S={IR}...mais ici on a 2=2 pour x≤1....S=]-00,1]....pour mieux comprendre je vais t'envoyer un mp....

C reçu??

est ce que tu peux te conneceter via msn
????????????

pour l'Olympiade de 3eme

Exo 4 :

(MAE et AFM sont deux angles inscrit)



Alors APQ est Isocèle en A.

Exo 3 :
utilisons : S_AOB= 1/2.AO.OB.sin(AOB) ...
calculons sin(AOD);AO et OD d'aprés les triangles et leurs surfaces données:

Sin(AOD) =12x2/(OB.OC)
AO = 20x2/(sin(AOB).OB)
OD = 9x2/(sin(AOB).OC)

S_AOD=1/2.OA.OD.sin(AOD)
S_AOD=12x20x9x8/(OB².OC².sin²(AOB)x2)
S_AOD=8640/(OB².OC².sin²(AOB))

sin²(AOB)=sin²(pi-BOC)=sin²(BOC)

S_AOD=2160/(OB².OC².sin²(BOC).4)
S_AOD=2160/(S_BOC)²
S_AOD=15

Salut
pour le 6eme exo du 1er olympiade:
1/(x+1)+1/(y+1)=(x+y+2)/(xy+x+y+1)

on a: x²+y²=(x+y)²-2xy=2 <=> xy+1=(x+y)²/2

1/(x+1)+1/(y+1)=(x+y+2)/((x+y)²/2+x+y)
=(x+y+2)/((x+y)²/2+x+y)
=2(x+y+2)/((x+y)²+2(x+y))
=2(x+y+2)/(x+y)(x+y+2)
=2/(x+y)