équation fonctionnelle (1)

salut tt les membres du forum ....de retour..

j'ai un exercice qui me parait assez difficile.

soit n un entier naturel.
trouver toutes les fonctions f:R->R qui satisfont:
f(x-f(y))=f(x+y^n)+f(f(y)+y^n)+1 , pour tout x,y dans IR

j'arrive pas à résoudre l'equation dans le cas général,pur n=1 et n=2 je l'ai résolu,mais dans le cas général,je demande si qcq peut me doner un coup de main.

on pose c=(1+f(0))/2. alors f(x)=c+f(x+f(y)+y^n) pour tout x et y (puisque f(x-f(y))=c+f(x+y^n)).posons g(x)=f(x)+x^n. alors, f(x)=c+f(x+g(y)). alors pour tout fonction h on aura
f(x+h(y))=c+f(x+h(y)+g(y)). prenons h(x)=g(x+f(0))-g(x).On a
f(x+h(y))=c+f(x+g(y+f(0)))=f(x).

Or h(x)=f(x+f(0))-f(x)+(x+f(0))^n-x^n=(x+f(0))^n-x^n-c. on vient de trouver un polynôme de degrés (n-1) telle que f(x)=f(x+h(y)) pour tout x et y de IR.
c'est bizarre comme solution!!