<< GRanD Jeu D'été 2009 >>

Je sais pas pourquoi tu insiste Figo , je vois ma solution Claire et Nette !! On est d'accord que F^{n}(x)=-x , et Puis on est d'accord que n doit etre IMPAIRE !! , et Puis t'a dis que t d'accord Pour f(f(x))=x --> f(f(f(x)))=-x !!! donc en Iteraant On trouve que f(x)=-x , et c'est ce qu'a Trouvee Matherror !!!

Ou est Donc l'erreur !!

MouaDoS a écrit:

Je sais pas pourquoi tu insiste Figo , je vois ma solution Claire et Nette !! On est d'accord que F^{n}(x)=-x , et Puis on est d'accord que n doit etre IMPAIRE !! , et Puis t'a dis que t d'accord Pour f(f(x))=x --> f(f(f(x)))=-x !!! donc en Iteraant On trouve que f(x)=-x , et c'est ce qu'a Trouvee Matherror !!!

Ou est Donc l'erreur !!

je me rappelle pas avoir dis ça,nn ??!!!!

Figo a écrit:

MouaDoS a écrit:

Je sais pas pourquoi tu insiste Figo , je vois ma solution Claire et Nette !! On est d'accord que F^{n}(x)=-x , et Puis on est d'accord que n doit etre IMPAIRE !! , et Puis t'a dis que t d'accord Pour f(f(x))=x --> f(f(f(x)))=-x !!! donc en Iteraant On trouve que f(x)=-x , et c'est ce qu'a Trouvee Matherror !!!

Ou est Donc l'erreur !!

je me rappelle pas avoir dis ça,nn ??!!!!

f^{n}(x) = -x <=> f^{2n}(x)=x !!

MouaDoS a écrit:

f^{n}(x) = -x <=> f^{2n}(x)=x !!

et puis ?

Figo a écrit:

MouaDoS a écrit:

f^{n}(x) = -x <=> f^{2n}(x)=x !!

et puis ?

f(f(x))=x !

MouaDoS a écrit:

Okey ;

Exo : ( Tiree de not' Premier DS de Logique )

(a,b) de IN* , On Pose : X=(a³+b³)/2

Montrer que : Si X est Premier --> (a+b)/2 appartient a IN

J'ai utilisé le raisonnement par l'absurde mais je suis pas sûre de ma démonstration.
En tout cas voici la réponse :
supposons que (a³+b³)/2 soit premier et (a+b)/2 n'appartienne pas à IN
(a+b)/2 n'appartient pas à IN ═> a+b est impair
═> a=2k et b=2k'+1 (ou bien le contraire ; b pair et a impair)
═> a³=8k³ et b³=(2k'+1)³
═> a³ est pair et b³ est impair
donc a³+b³ est impair
et c'est une contradiction car (a³+b³)/2 ( X£IN donc a³+b³ doit sûrement appartenir à 2IN)
Alors, X est Premier ═> (a+b)/2 appartient a IN

Sauf erreur

MouaDoS a écrit:

Figo a écrit:

MouaDoS a écrit:

f^{n}(x) = -x <=> f^{2n}(x)=x !!

et puis ?

f(f(x))=x !

Bah non,parce que d une part n est impaire et d'autre part tu ne peux conclure de l equivalence que t a deja cite que le fait que f^(2kn)=x (pr k >=1) rien d'autre.
nn ?

@Hajar'S:att stp qu'on règle ce petit probleme

je pense qu'on a besoin d'une intervention d'un des observateurs

sinn figo tu peux poster ta reponse puiske c'est toi qui a posé l'exo

j'arrive en retard

pour mouados

n doit être impair oui

mais on n'a pas sa valeur , l'énoncé parle de l'existence de n.

donc comment : f(f(x)) = x????

.......................................

Je propose une autre demo ( derniere chose que je posterai sur cet exo )

Je considere Une Suite U_k=f^{2k} , et U_o=x

On a : U_nk=x ( Parce que f^{2n}(x)=f^{n}(f^{n}(x))= -(-x))=x )

et Puisque f Monotone , donc U_nk est cte ! D'ou U_2=x !

--> f(f(x))=x ..

MouaDoS a écrit:

Je propose une autre demo ( derniere chose que je posterai sur cet exo )

Je considere Une Suite U_k=f^{2k} , et U_o=x

On a : U_nk=x ( Parce que f^{2n}(x)=f^{n}(f^{n}(x))= -(-x))=x )

et Puisque f Monotone , donc U_nk est cte ! D'ou U_2=x !

--> f(f(x))=x ..

dsl MouaDos si on t a derangé ( on est la pr apprendre des autres et aussi verifier nos connaissances)
je pense que tu n as pas le droit de supposer ce qui est en gras
sinn,peux tu m'expliquer stp ?
Amicalement

@maganiste:la preuve que j ai trouve (ds un livre) est tres complexe,elle fait recours a des choses pas encore vues en premiere,mais je suis sur qu'une preuve elementaire existe,c est pk je demande aux observateurs ( c est mnt qu ils doivent intervenir ) de donner leur avis

çà risque d'être un débat de sourds

pour mouados

ta suite est périodique

la monotonie de f est connue : décroissante ( je l'ai signalé)

çà n'implique rien sur la suite

donc comment tu sautes directement : f(f(x)) = x ????

...................................................

Matherror a écrit:

Je ne vois vraiment pas comment résoudre cet exercice par quelque méthode élémentaire, je passe donc à la résolution complexe :

f^(n) = - 1 ==> n = ln(-1)/ln(f) ==> n = i*pi / ln(f)

Puisque n appartient à IN, donc on a deux cas :

A) n = 2k ==> i*pi / ln(f) = 2k ==> ln(f) = i*pi/2k ==> f = exp(i*pi/2k)

Donc, d'après la formule d'Euler : f = cos(pi/2k)+ i*sin(pi/2k)

Ainsi, quel que soit k de IN*, f n'est pas une fonction réelle.

B) n = 2k+1 ==> i*pi / ln(f) = 2k+1 ==> ln(f) = i*pi/(2k+1) ==> f = exp(i*pi/(2k+1))

Donc, d'après la formule d'Euler : f = cos(pi /(2k+1)) + i*sin(pi /(2k+1))

Ainsi, lorsque k = 0 ( n = 1), on a : f = cos(pi) + i*sin(pi) = -1.

Si k est différent de 0, f n'est pas une fonction réelle.

La solution de l'équation f^(n)(x) = -x dans IR est unique et est : f(x) = -x lorsque et seulement lorsque n = 1.

Salut à tous !!!
salut matherror !!!

Desolé si j'ai dis que votre démonstration est totalement fausse !!!!

en effet:
On note f^[n] la composée n-iéme de f et f^n : f à la puissance n:
donc On ne peut pas TOUJOURS compter f^[n] comme f^n !!!!
la cause je crois est claire!!!
....
et merci
______________________________________
lahoucine

Eh oui.. tu as raison.. je me suis trop laissé emporté sur ce coup..
Donc je retire ce que j'ai dit.

Je pense que la seule fonction à trouver est indiscutablement f(x) = -x, mais la démonstration est moins facile.

À vous.

Effectivement l'unique solution monotone de f^(2p+1) = -IdIR est -IdIR

voir une preuve ici https://mathsmaroc.jeun.fr/equations-fonctionnelles-f10/equation-fonctionnelle-facile-t6564.htm

Voilaa ! Merci Mr.elhor_abdelali

Ma reponse est Juste donc , Mais ca Manque un peu de précision !

Continuons Donc Notre Jeu ! et puisque Amjad92b a ete premier a Repondre , Donc a Toi de Proposer un exo

On va attendre encore ???!!!!!!!

dsl jété pa la
voici mon exo (un pe facile pck jé pa trouvé de exos difficiles )

résoudre en IR les 2 équations

1) 4E(rac(x))+1=x (résoudre en IN)
2) (999999)²+(2000)²=x²

BJR
x doit etre >= 0

1) E(Vx)= (x-1)/4

dapres E(x) <=x<E(x)+1

(x-1)/4 <=Vx<(x-1)/4 +1
x-1-4Vx<=0 et x-4Vx+3>0

S est lintersection de S1 et S2

S1 = (2-V5 . 2+V5) S2 = -00.2)U(3.+00)

S= (2-V5.2)U(3.2+V5)

3 exclu

je crois que les solutions que tu as trouvées maganiste ne sont pas bonnes parce que E(Vx)=(x-1)/4 donc (x-1)/4 £ Z!

pr deuxieme je trouve :


x= 10^6 + 1 ou x= -10^6-1