<< GRanD Jeu D'été 2009 >>

exo:

existe-t-il n € IN tel que : A = n² + (n+1)² + (n+2)²

s'écrit dans le système décimal : A =XXXX

............................

je suppose quil existe donc :

n²+n²+2n+1+n²+4n+4 =xxxx

3n²+6n+(5-xxxx) =0

delta= 36-12(5-xxxx) =12xxxx-24 = 12(xxxx-2)

pr que n £ IN 12(xxxx-2) doi etre obligatoirement un carré parfait
donc xxxx-2 doit etre egale a 12*(carré parfait)

xxxx-2=12a²
ce qui n'est jamais realisable car xxxx-2 doi etre divisible par 4 et par 3

pr la divisibilité par 3 : x+x+x+x-2 = 4x-2 pr que çe soit divible par 3 on trouve que x=2 ou x= 5 ou x=8
le cas de x=5 et x=8 est invalide car 5555-2 et 8888-2 pas divisibles par 4

donc x=2
2222-2=2220 ce qui n'est pas carré parfait

donc il n'existe pas de n tel que .....


SAUF ERREUR

parfait

ton exo ?
..............

RE

soit u(x) une fonction derivable sur IR tel que (QLq soit x £IR) u'(x)=u(x)
on considere la fonction g definie sur IR : g(x)=(2x+1).u(3x)

1) demontrez que qlq soit n £IN la fonction g est derivable n fois sur IR et qu'il existe un An et Bn de IR² tel que:

g^n(x) =(An.x+Bn).u(3x)

2) demontrez que

(QLQ soit n¨IN) An=2.3^n et Bn= 2.n.3^(n-1) +3^n


N.B:g^n(x) est la dérivée n éme de g

P.S : essayer de repondre aux 2 questions ds le meme poste

XD exam de lmanba3

salam

1)par récurrence

g(x) = (2x+1).u(3x) ====> Ao=2 , Bo=1

supposons pour un entier n : g^n(x) = (An.x + Bn).u(3x)

g^n est dérivable :

g^(n+1) (x) = An.u(3x) + (An.x+Bn).3.u(3x)

= (3.An.x +An+3.Bn) .u(3x) , de la forme : ( A(n+1).X + B(n+1) ).u(3x)

=====> A(n+1) = 3.An et B(n+1) = An + 3.Bn

2) An est géométrique =====> An = Ao.3^n = 2.3^n

par récurrence:

Bo = 2.0.3^(-1) + 3^0 = 1

supposons pour un entier n: Bn = 2.n.3^(n-1) + 3^n

B(n+1) = An + 3.Bn = 2.3^n + 2.n.3^n + 3^(n+1)

= 2.(n+1).3^n + 3^(n+1)

..................................

houssa
t'a demo est juste mais t'a pas encore démontré que g est dérivable n fois

La récurrence qu'a fait Mr. houssa suffit pour démontrer aussi la dérivabilité!
Bon courage!

oué
cet exo ns l'avons eu comme DS et personne n'a eu la note entiere tout simplement la supposition de reccurence etais fausse

la supposition suggéré par notre prof était :
on suppose que la fonction g est derivable n fois sur IR et qu'il existe un An et Bn de IR² tel que:

g^n(x) =(An.x+Bn).u(3x)

et on demontre que.......


BON HOUSSA c'est à toi mtn de poster :d

salam j'arrive en retard

exo:
trouver x , y , z dans Z tels que

x + y - z = 12
x² + y² - z² = 12

( olympiade de selection tunisie 2008)
............................................................

Bjr !


x + y - z = 12 <=> z = x+y - 12

=> x²+y² - (x + y - 12)² = 12

x² + y² - x² - y² - 144 - 2xy + 24x + 24y = 12

<=> -144 -2xy +24x + 24y = 12

<=> 12x + 12y - xy - 78 = 0

<=> - 12x - 12y + xy + 78 = 0

(x - 12)(y - 12) - 144 +78 = 0

(x - 12)(y - 12) = 66 .. le reste est du calcul !

oui parfait

c'etait niveau 1ere
....................

a toi mouados le tour !!..

..............

MouaDoS a écrit:

Bjr !


x + y - z = 12 <=> z = x+y - 12

=> x²+y² - (x + y - 12)² = 12

x² + y² - x² - y² - 144 - 2xy + 24x + 24y = 12

<=> -144 -2xy +24x + 24y = 12

<=> 12x + 12y - xy - 78 = 0

<=> - 12x - 12y + xy + 78 = 0

(x - 12)(y - 12) - 144 +78 = 0

(x - 12)(y - 12) = 66 .. le reste est du calcul !

Une seconde de plus, et j'aurais pû te devancer.
T'as fait la même chose que moi, sauf que moi c'est sur papier
Bon je donne les solution et tu postes MouaDos :
S ={(13,78, 79),(78,13, 79),(14, 45, 47), (45, 14, 47), (15, 34, 36), (34, 15, 36), (18, 23, 29), (23, 18, 29),
(11, -54, -55), (-54, 11, -55), (10, -21, -23), (-21, 10, -23), (9, -10, -13), (-10, 9, -13), (6, 1, -5), (1, 6, -5)}
J'espère n'avoir rien oublié, car j'ai souffert.

5/5 .. a toi mnt !

Un exercice assez facile mais plus pimenté inspiré du DS 1ere SM Tarek Bnou Ziad de 2007/2008

PS : Aucun élève n'a réussi à le faire dans le DS.

je pense que c facile :





On procede comme ceci , le resultat en decoule ..

on applique l'inégalité de caushy schwarz pour chaque terme
le résultat en découle

Oui , mais pas dans un DS

Une allure proche de la somme d'abel! Quel plaisir de faire un exercice simple et astucieux dans un D.S !
Bonne chance!

JUSTE MOUADOS !!
l'astuce ds cet exo est que la fonction x----> x+1/x a une valeur minimal ds IR+ qui est 2

a toi mtn

re

A+B+C=pi
A=pi-(B+C)

cotanA= (1-cotanB.cotanC)/(cotanB+cotanC)

je pose cotanB= a et cotanC =b

donc cotanA+catanB+cotanC= (1-ab)/(a+b) +a+b = (1-ab+a²+2ab+b²)/(a+b)

cotanA+catanB+cotanC-V3 = (a²+b²-bV3-aV3+ab+1)/(a+b)

a et b positifs car cotan des angles d'un triangle positifs donc on etudie l basst

a²+b²-bV3-aV3+ab+1 = a²+a(b-V3)+b²+1-bV3

delta = -(3b²-2V3b+1)= -(V3b-1)²<=0

donc a²+b²-bV3-aV3+ab+1 >=0


on deduit alors que :

cotanA+catanB+cotanC >= V3

pr le cas dégalité delta doit etre egale à 0 donc b=1/V3

a=(V3 -(1/V3))/(2*1)=(2/(V3
.*2) =1/V3 = b
c=(1-ab)/(a+b) = (1-(1/3)/(2/V3) =V3/3 = 1/V3

donc a=b=c = 1/V3

A=B=C =PI/3

ABC EQUILATERAL

SAUF ERREUR

Re
pr l'exo que je propose il est :

soit Un une suite dénie par :
U0=2 et U1 =3

(QLQ soit n £ IN)(U_(n+2) = 5U_(n+1) -6U_n )

Demontrez en utilisant 2 methodes differantes que :

U_n =3.2^n -3^n

N.B : postez la reponse si vs avez fais les 2 methodes

P.S :U_(n+2) = U indice (n+2)