<< GRanD Jeu D'été 2009 >>

Ton tour , MouaDoS !

salam

soit a² ce carré ====> a² > 4

x²+1 + 4y²=a²y²

x² + (4-a²)y²= -1

-x² + (a²-4)y² = 1 ===>équation d'une hyperbole

il y a donc une infinité de solutions (x,y) € IR²

..................

donc préciser (x,y)

..

Je suis vraiment Desole !! x,y appartiennent a IN

ça reste toujours une infinité !

houssa ; a toi de poster !

je fais 180°

ABC est un triangle tel que

les angles sont aigus

l'angle C = double de l'angle B

donner une méthode géométrique pour partager l'angle A en trois angles égaux.

.....

c'est un peu dur:
1) utiliser la mediatrice de [BC]
2) utiliser le cercle de centre A passant par C
..............................

mais nn,je ne sais plus ce qui se passe ds ce jeu,vous n'avez pas prouvé encore qu'il existe une infinité de solutions pr l'exo de MouaDos donc vs n'avez pas le droit de poster un nv exo mr.houssa,en plus je ne comprends pas l'intervention d'epsilon,il n'est pas inscrit et meme s'il l est il doit donner une PREUVE !!!!

vous avez raison

donc je retire mon exo du jeu ( je le laisse pour les curieux)

...........................................

le seul couple solution est (2,1) !
et n'est pas une infinité !

(tgx-cotgx)/(tgx+cotgx)+1=2tgx/(tgx+cotgx)
=(2sinx/cosx)/(1/cosx+sinx)
=2sin²x


bon,on a
n!+n=n^3 (=)n(n-1)(n-2).....1+n-n^3=0
(=)n(n-1)(n-2).....1-n(n-1)(n+1)=0
(=)n(n-1)[(n-2)(n-3)....1-n-1)=0
(=)n(n-1)[(n-2)!-n-1)]=0
(=)n(n-1)[

dssl chui nouveau ici!

est-ce que le jeu s'arrete? ca fait 5 jours qu'aucun exo n'a été posté
PS:bienvenu migao

effectivement

Soit vous proposez une solution
Soit vous acceptez mon exo .

Et que çà continue.....

.....

BsR !


Bon , continuons , et Postez Mr.Housa svp

Bon d'accord

exo:
a < b < c < d , sont impairs dans IN*
ad = bc
a+d = 2^k
b+c = 2^m

Montrer que a = 1

..................................................

Mouados ! tu peux poster la solution de ton exo précédent ?

salut tout le monde
ma solution c'est:
on a ad = bc donc a/bc
et on a a , b , c et d sont des impairs distincs
donc a et premier avec b et c donc a/1
donc a=1



A+

kobica a écrit:

salut tout le monde
ma solution c'est:
on a ad = bc donc a/bc
et on a a , b , c et d sont des impairs distincs
donc a et premier avec b et c donc a/1
donc a=1



A+

tu peux démontrer ce qui est en rouge ?

P.S : t'as pas utilisé qu'une donné !

salam ,

je suppose que b et c admettent un diviseur commun d

b + c = 2^m

d ( b' + c' ) = 2^m

contradiction avec d est impaire ( # 2 )

m^me chose avec a et d

donc ( a et d ) et ( b et c ) sont premiers entre eux : deux par deux ;

on a : a < b < c < d
et ad = bc

donc b et c divisent d et a divise b et divise c .

donc d = kbc

ad = bc ==> a.k.bc = bc ===> a.k =1
==> k=1 et a=1

donc : d = bc
et a= 1.

est ce que k et m appartienent à IN ou IZ

migao a écrit:

est ce que k et m appartienent à IN ou IZ

bien sûr qu'ils appartiennent a IN , puisque a b c et d de IN; a+d>0 ...

Mr houssa jé pa cmp votre exo
ke voulez dire par 2^k et 2^m ? des nombres pairs ??

k et m € IN

2^k ( 2 puissance k)
2^m ( 2 puissance m)

.......................

pour {}{}=l'infini

un passage non clair:

d'abord on dit premiers entre eux

ensuite

donc b et c divisent d et a divise b et divise c

????????????????????????????????????

.si tu fais allusion à GAUSS tu as mal utilisé ce th.

th.de GAUSS:
Si a divise bc et pgcd(a,b)=1 alors : a divise c
................................................................

on a ad=bc donc d=1/a*bc
1/a*bc appartient à IN si a =1 (car d appartient à IN)
donc a =1 est une condition necessaire pour que 1/a*bc appartient à IN.

demotrons que a=1 ou bien (d=bc )(d/bc et bc/d)
on a bc =ad donc d/bc
et on a d=1/a*bc = kbc
k doit appartenir a IN* et la condition necessaire qui doit .... c ke a=1

donc a=1 (=) (k=1/0*bc)appartient à IN
(=)bc/d
(=)bc=d (car d/bc)



N.B: j 'etudie le maths en arabe et je ne maitrise pas bien le francais !je nes ais pas le raisonnement en francais