2... OWN (hard ??!! )

soient a,b et c des reels nonegatifs tel que : ab+bc+ca=1

montrer l'inegalité :



Remark : la constante à droite est le minimum du LHS atteint pour une infinité* de valeurs (a,b,c) , la question bonus serais donc de determiner tout les cas d'egalité.

* j en est trouvé bcp mais je ne suis pas sur qu il existe une infinité !

sous les memes conditions on a aussi :



avec la valeur de droite comme minimum avec egalité dans le seul cas :



have fun

ben je crois que l'idée est delta , homogéniser puis considérer le variable est a , et pr la deuxième on choisit entre b et a ( jé pas osé faire les calculs :s)

si tu dois le faire parceque moi jé pa fé comme toi donc je ne suis pas sur de ton raisonnement

delta ns aide a prouver cette lemme:
soit M un réel >=0 et a,b,c des rééls alors pr tt 2x dans l'intervalle [-M-sqrt(M²+8M), -M+sqrt(M²+8M) ] ona l'inégalité suivante
Ma²+b²+c² >= x(ab+bc+ac) et tes constantes verifie le cas d'égaliité: 2x=-M+sqrt(M²+8M)
et pr la deuxième il suffit de diviser les cotés de l'inégalité par ln(2) et appliquer la lemme en remplaçant a par c , (sauf erreur)

bien vue anas , ma methode est am-gm+ un peu analyse surt pr la deuxieme