VP

Démontrer sans utiliser la définition d'un nombre composé que si n est un nombre composé alors n divise (n-1)!

prends n= 11 (11 est un nombre composé ) " si j'ai b1 compris ce qui est un nombre composé"

11 ne divise pas 10!

un nombre composé est un nombre qui admet au moins deux diviseurs premiers positifs.11 n'admet qu'un deul diviseur premier positif.

donc :

nombre composé # nombre premier

salam

tout diviseur premier p de n € { 1,2,3...........,n-1, n}

1) n premier ====> p = n

2) n composé ====> p < n ====> p € {1,2,3.......,n-1}

donc : n divise 1.2.3.......(n-1) = (n-1)!

............................................................

vous faites quoi houssa, les cas?
le cas de n premier n'est pas vrai vu le thèoreme de Wilson!
et j'ai dèja énoncé dans le problème nombre composé.
Et je veux une méthode facile avec le thèoreme de Legendre!si vous pouvez biensur!

bonsoir

j ai une solution de cet exo

je vais donner les grandes lignes

on va utiliser les valuations p-adiques

soit p un diviseur premier de n

VP((n-1)!)=.. c est la formule de legendre

VP(n)=...

il suffit donc de montrer que pour tout nombre premier p

VP((n-1)!)est superieur ou egal a VP(n)

on aura a prouver une inegalite entre les parties entieres


remarques si vous n avez pas des info sur les VP chercher dans le cour de animath ou sur wikipedia

bon avec la Vp c'est fait dans le post d'avant, il y a une solution trivial à cet exo en deux cas :
soit n= ab < (n-1)! tel que a et b sont des nombres biensurs differents de 1 donc a < (n-1)! --------> deduire soit n=c^2 < (n-1)! tel que c  est different de 1 et c< (n-1)! ------> déduire