- Boomer a écrit:
- On veut fabriquer une casserole en aluminium au moyen d'une feuille de métale de surface S.Calculer le rapport qui doit exister entre la hauteur H et le rayon R pour que le volume soit maximal.On suppose qu'il n'ya pas de déchet de metal,que son épaisseur reste constante,et qu'il n'y a pas de couvercle.
Hi Everybody !!
Hi Boomer !!
Firstable , Thank you for this smart and amazing exercice !!
Secondly , this is my answer .....
On appelle R le rayon du Disque fond de la Casserolle et H sa hauteur exprimés dans une même unité de longueur .
On aura S=Pi.R^2 + 2.Pi.R.H
Le volume sera une fonction de R et de H et qui est :
V(R ;H)=Pi .H.R^2
Afin de ne pas trimballer toujours ce Pi , posons A=S/Pi donc A=R^2 + 2.R.H
Or H.R={1/2}.{A– R^2} d’ou V(R;H)={Pi/2}{A.R – R^3}
Une étude sommaire des variations de cette fonction de R seul montre qu’elle admet un MAXIMUM sur
]0 ; rac(A)[ en Ro=rac(A/3).
Le volume maximum de ta casserolle sera :
Vmax={Pi/2}.rac(A/3).{A.– (A/3)}={S/3}.rac({S/(3.Pi)})
On a {A/R^2}=1+2.{H/R}
Lorsque R=Ro alors le rapport H/R vaudra exactement 1 .
LHASSANE
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