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 int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini )

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5 participants
AuteurMessage
o0aminbe0o
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 963
Age : 34
Date d'inscription : 20/05/2007

int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) Empty
MessageSujet: int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini )   int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) EmptyDim 28 Juin 2009, 11:15

soit f une fonction de classe C1 sur IR+ decroissante et de limite 0 en +l'infini

montrer que int( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) cvrge
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abd lah
Habitué



Masculin Nombre de messages : 29
Age : 34
Date d'inscription : 10/08/2008

int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) Empty
MessageSujet: Re: int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini )   int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) EmptyDim 28 Juin 2009, 13:09

indecation
c la regle d abel car f est decroit et de limite nul et sin est bornee.
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elhor_abdelali
Expert grade1
elhor_abdelali


Masculin Nombre de messages : 488
Age : 61
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) Empty
MessageSujet: Re: int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini )   int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) EmptyLun 29 Juin 2009, 14:36

Bonjour ;

je me demande si la classe C^1 de f est nécessaire pour conclure farao sauf erreur bien entendu
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JASPER
Maître
JASPER


Masculin Nombre de messages : 100
Age : 33
Localisation : La banquise
Date d'inscription : 13/06/2007

int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) Empty
MessageSujet: Re: int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini )   int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) EmptyLun 29 Juin 2009, 16:02

Bonsoir :

qu'énonce la règle d'abel ?

merci d'avance
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m.elouafi
Féru



Masculin Nombre de messages : 48
Age : 49
Date d'inscription : 26/06/2009

int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) Empty
MessageSujet: Re: int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini )   int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) EmptyLun 29 Juin 2009, 16:06

Le résultat reste vrai si f est seulement continue:
Relation de Chasles + Première formule de la moyenne + Série alternées...
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o0aminbe0o
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 963
Age : 34
Date d'inscription : 20/05/2007

int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) Empty
MessageSujet: Re: int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini )   int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) EmptyLun 29 Juin 2009, 17:56

m.elouafi a écrit:
Le résultat reste vrai si f est seulement continue:
Relation de Chasles + Première formule de la moyenne + Série alternées...

Pourriez vous détailler plus?? merci ^^
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m.elouafi
Féru



Masculin Nombre de messages : 48
Age : 49
Date d'inscription : 26/06/2009

int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) Empty
MessageSujet: Re: int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini )   int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) EmptyLun 29 Juin 2009, 20:51

Avec plaisir!
Soit int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) Beca3f8307. On a par la relation de Chasles
int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) 5a8de0cecb
D'autre part par la première formule de la moyenne:
int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) Bf780b9685
Il n'est pas difficile de voir que la série
int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) D7e60f3553
est alternée et donc elle est convergente. Finalement si x>0 alors
int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) Cf7b1b9737
avec n la partie entière de x/pi.
Par suite
int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) E8bd114aaa
D ou
int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) C5edacdac7
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MessageSujet: Re: int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini )   int ( f(t)sin(t) , t=1..+l'infini ) Empty

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