s.v.p un aide .

je suis un eleve de TC. j'ai voulu decouvrir les leçons de l'annéé prochaine (logique) . j'ai rencontré un probleme que j'arrive pas a le resourdre .
je demande un aide.
bon, on a et b appartient a N*
M.Q : a²+b²/a²-b² n'appartient pas a N .

Révisé et rectifié ( j'espère ) :

Bonjour,

Tu t'es certainement familiarisé avec la démonstration par l'absurde. N'hésite pas à l'utiliser...
Supposons que (a²+b²)/(a²-b²) appartient à IN, cela implique que le dénominateur divise le numérateur, a²-b² divise a²+b².
==> Il existe un k appartenant à IN* tel que a²+b² = k(a²-b²)
==> b² + kb² = ka² - a²
==> b²(k+1) = a²(k-1)
Puisque k+1 # 0, ==> b² = a²(k-1)/(k+1)
==> b² = a²[1 - 2/(k+1)]
On a deux cas :
1°)) k = 1 ==> b² = 0 ==> b = 0. Ce qui contredit que b appartient à IN*.
2°)) k > 1 ==> k+1 > 2 ==> 1> 2/(k+1) ==> 1 - 2/(k+1) n'appartient pas à IN* ==> b² n'appartient pas à IN* ==> b n'appartient pas à IN*. Contradiction.
Donc ce que nous avons supposé est faux.
Reste à conclure.
J'espère que ceci te sera utile pour tes prochains exercices.
Bon courage.

Salut

Ce problème n'est pas du tout facile pour un élève de tronc commun.

Je te posterai une réponse complète ce soir

c'est bon j'ai compris la démonstration de mensieur matherrore. marci pour votre de votre assistance .

Salut

Non elle est pas juste,il a fait une erreur de calcul regarde la ligne marquée en rouge par sasuke

la faute a été corrigée ^^

bonsoire!!
suivez bien la solution de mensieur matherror. c'est juste.

l'erreur de matherror c'est au départ

il faut supposer a > b pour dire ensuite que k € IN*

...................................

puisuqe il a supposé que a²+b²/a²-b² appartient a IN .directement a superieur a b , sinon a²+b²/a²-b² sera negative .

Voici une solution triviale:
gcd(a,b)=d
a=dx
b=dy
l'equation devient x²-y²/x²+y² mais x²-y²/2
donc x²-y²=2 ou x²-y²=1
x²-y²=1 (x-y)(x+y)=1 donc x-y=1 x+y=1 implique x=1 y =0 impossible
x²-y²=2 :
x=0mod2 y=0mod2 impo
x=2a+1 y=2b+1 impo
donc l'equation n'admet pas de sol.

salut!!

Sujet: Re: s.v.p un aide . Aujourd'hui à 20:10
Voici une solution triviale: gcd(a,b)=d a=dx b=dy l'equation devient x²-y²/x²+y² mais x²-y²/2 donc x²-y²=2 ou x²-y²=1 x²-y²=1 (x-y)(x+y)=1 donc x-y=1 x+y=1 implique x=1 y =0 impossible x²-y²=2 : x=0mod2 y=0mod2 impo x=2a+1 y=2b+1 impo donc l'equation n'admet pas de sol. pardon, j'ai pas compris ce qu'est en rouge.

Puiske x^2-y^2 divise 2

donc il é égale a l'un dé diviseurs de 2 qui sont 1 é 2

salut !!
je veux dire que j'ai pas compris ce qui est avant
(x²-y²/2).