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Sujet: Arrithmetica inequality Lun 29 Juin 2009, 18:55
Démontrer que:
T(n) + phi(n) >= 2n T(n) = la somme des diviseurs de n
abdou20/20 Expert sup
Nombre de messages : 713 Age : 32 Localisation : rabat Date d'inscription : 12/06/2007
Sujet: Re: Arrithmetica inequality Ven 03 Juil 2009, 12:24
SOLUTION je vais poste juste les grandes lignes si le nombre n est premier alors on a l egalite dans ce cas
supposons que n nest pas premier alors il se decompose en element premier d une seule facon
on ecrit toutes les formules de T(n)et phi(n) et 2n en fonction des elements premier
on va montrer
T(n) >= 2n-phi(n) et on applique l inegalite de bernoulli sur les inverse des nombres premiers dans la decomposition ..... je ne sais pas inserer des images
je vous laisse terminer
Arrithmetica inequality
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sur les inverse des nombres premiers dans la decomposition .....
je ne sais pas inserer des images