contunuité

bjr les amis,

soit f une fonction monotone tel que:
f(x+y)=f(x)+f(y)

montrer que si f est continue sur 0 alors elle est continue sur IR

merci

Salut

(x,y)=(0,0) ===> f(0)=0

puisque f estcontinue en 0 alors , lim(x->0)f(x)=f(0)=0

* on a f(x)=f(x+y)-f(y)

donc lim(x-->-y) f(x)=[lim(x-->-y) f(x+y)]-f(y) = [lim(X->0)f(X)]-f(y) = -f(y) = f(-y)

d'ou la continuité de f sur R

on peut facilement prouver que f est impaire ( f(-y)=-f(y))

f(x+h)=f(x)+f(h) et evaluer la limite qd h->0

merci beaucoup,
juste une explication
tu as pris -y comme un paramètre de IR pour generaliser le cas; c'est ça?

l'idée de aminbe est plus claire

pour x fixé € IR , quand h ---->0

lim f(x+h) -f(x) = lim f(h) = f(0) = 0

====> limf(x+h) = f(x)

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