exos urgents ....

svp j'ai besoin d'une aide urgente à propos des exos suivants:


>>>quelles doivent être les dimensions d'une boite cylindrique de volume 1,6dm3 pour que la surface totale soit minimale.

>>>soit Sn et Tn 2 suites réelles, supposons que lim SnTn =ab et lim(Sn-Tn)=a-b (x-->+inf) avec (a,b)de IR²+
> donner un exemple où Sn et Tn divergent, et un autre cas où elles convergent respectivement vers a et b
>supposons que 0<Sn<Tn montrer que Sn-->a et Vn-->b

1) poser x le rayon et h la hauteur

V= pi.x².h =1,6 dm^3

S= (2pi.x).h + 2.pi.x² = 2pi.x.1,6/pi.x² + 2pi.x² = 3,2/x + 2pi.x²

S = f(x) ======> les variations donnent son minmum......

2) Sn = Tn = (-1)^n

limSn.Tn = 1=1.1

lim(Sn-Tn) = 0 = 1-1
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Sn = 1+ 1/n , Tn = 1

limSn.Tn= lim (1+ 1/n).1 = 1.1
lim (Sn-Tn)= lim (1/n) = 0 = 1-1
.................................................
3) il faut supposer que Sn et Tn convergent
lim 4.Sn.Tn = 4ab
lim(Sn-Tn)²=(a-b)²

donc lim(Sn+Tn)² = (a +b)² =====> lim (Sn+Tn) = a+b

on résoud le système :

limSn - limTn = a-b
limSn +l limTn = a+b

===> CQFD

Pour la dernière question, je ne suis pas convaincu... après tout, vous n'avez pas utilisé l'hypothèse 0<Sn<Tn...

Par contre, après une rapide réflexion, je n'aboutis qu'à des suites extraites (avec même extractrice si on veut...) convergeant vers a et b...

oui mais tout ce qu'on peut déduire est :


0 < Sn < Tn ====> 0 < Sn² < Sn.Tn et 0 < Sn.Tn < Tn²

====> 0 =< limSn² =< ab et 0 < ab =< limTn²

et pius ...??????

si une suite extraite converge ====> la suite ??????

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Je ne sais pas, je bloque tout autant que vous...
Peut-être qu'un autre forumiste a une meilleure idée