inégalité 2 !!??

Soit a,b,c > 0 tel que a+b+c=1 Montrez que :

EINSTEINIUM a écrit:

Soit a,b,c > 0 tel que a+b+c=1 Montrez que :

On a : (a²+b)/(b+c) = ( (b+c)²-2(b+c)+1+b )/(b+c) = b+c-2 + (b+1)/(b+c) = b+c-1 + (a+b)/(b+c);

Alors,l'inégalité est équivalente à : \sum (a+b)/(b+c) >= 3 ce qui est clair par AM-GM.

good job !!

ou bien (a²+b)/(b+c)=[a(1-b-c)+b]/(b+c)=(a+b-a(b+c))/(b+c)=(a+b)/(b+c)-a
donc l'inego devient \sum (a+b)/(b+c) -1>2
alors \sum (a+b)/(b+c) >= 3 ce qui est vrai par AM-GM.

ok

il existe une autre solution sans théorème il s'agit de homoginizer l'inégo puis .....