Arithmétique/analyse

montre qu'il n'existe pas n£N tel que (il exist b, a_1 ...a_n des entier) tel que pour tout r£Q r=b+1/a_1...1/a_n

j'avais fait cet exercice avec une méthode analytique c'est pour cela je l'ai posté ici à vous de jouer

peux_tu donner juste un petit exemple,juste pour que je comprend de quoi il s'agit?Merci!

avec d'autre terme

soit A_n={b+1/a_1...+1/a_n / b,a_1...a_n£N}

mq pour tt n£N A_n<>Q

je souhaite que mnt c'est clair

Ok,je saisis maintenant le problème en question!je propose une réponse topologique.(j'éspére qu'il va te plaire mohamed_01_01)


soit K={1/n,n£IN}U{0}.bien évidemment K est compact,de mème on a L=K+...+K(n fois) l'est aussi et inclus aussi dans Q.
Si la représentation en question existe,on aura L#[0,1]=Q#[0,1],toutefois Q#[0,1] est compact et L#[0,1] ne l'est pas.Absurde!


# signifie ici intersection.

dsl mais j'ai po compris votre solution car on n'a pas etudier encore toplogie , mais s'il est possible de m'expliquer en bref qu'est ce ca veut dire compacte .


pour ma solution consiste à etudier les suite de valeur rationel qui converge vers une limite irrationel.

ah oui, t'es encore en sup,ma solution se base sur le cours de spé,je vais essayer de trouver donc une autre méthode!

la définition de compact,tu peux la trouver n'importe où!