De très loin !!!(1962)

EXO :

Trouver le plus petit entier naturel N = a b c d e 6 (écriture décimale)

et tel que : M = 6 a b c d e ; vérifie : M = 4.N

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houssa a écrit:

EXO :

Trouver le plus petit entier naturel N = a b c d e 6 (écriture décimale)

et tel que : M = 6 a b c d e ; vérifie : M = 4.N

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ceci est 90% faux car l'arithmétique n'est pas mon truc préféré

N=10^5a+10^4b+10^3c+10^2d+10e+6
M= 10^5*6 +10^4a+10^3b+10^2c+10d+e

M=4N
<=> 10^5( 6-4a) + 10^4(a-4b)+ 10^3(b-4c) + 10^2(c-4d) +10(d-4e) +e-24=0
clairement e=4 car 24-e=0 mod[10]
l'équation devient :
10^4(6-4a) + 10^3(a-4b) + 10²(b-4c) +10(c-4d) + d-16 = 2
avec le meme raisonnement d=8
l'équation devient 10^3(6-4a) +10²(a-4b) +10(b-4c) +c-32= 1
donc c=3
ou encore 10²(6-4a) +10(a-4b) +b-12=3
d'ou b=5
10(6-4a) +a-20 =1 ==> a=1 ( sauf erreur) ( pourquoi poster un tel exo dans la parttie des inégalités ??)

oui c'est une erreur de lignes : Arithmétique juste en dessous de Inégalités.

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je pense que tu as une erreur dans :

e=4 , parfait mais......

10^4(6-4a) + 10^3(a-4b) + 10^2(b-4c) + 10(c-4d) + (d-16) = 2

=====> d=8 , c=3 , b=5 , a= 1

N= 153846 et M = 615384

Mais BRAVO pour l'idée!!!
.

N=10⁵a+10⁴b+10³c+10²d+10e+6
M= 6.10⁵ +10⁴a+10³b+10²c+10d+e
M=4N
<=>6.10⁵-24+10⁴a(1-4x10)+10³b(1-10x4)+10²c(1-4x10)+10d(1-4x10)+e(1-4x10)=0
<=>599976-39(10⁴a+10³b+10²c+10d+e)=0
<=>599976/39=10⁴a+10³b+10²c+10d+e
<=>15384=10⁴a+10³b+10²c+10d+e
alors a b c d (écriture décimale) est égal à 15384
d'où N=153846 et M = 615384

houssa a écrit:

oui c'est une erreur de lignes : Arithmétique juste en dessous de Inégalités.

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je pense que tu as une erreur dans :

e=4 , parfait mais......

10^4(6-4a) + 10^3(a-4b) + 10^2(b-4c) + 10(c-4d) + (d-16) = 2

=====> d=8 , c=3 , b=5 , a= 1

N= 153846 et M = 615384

Mais BRAVO pour l'idée!!!
.

merci , j'ai réctifié , c'était une erreur d'inattention