BJR à Toutes et Tous !!
Avec la permission de Conan , je pose la question source de préoccupation ......
Voilà , on a deux séries S et T à temes réels positifs sn et tn=n^(-b) avec b réel > 1 .
La deuxième est en fait une Série de Riemann convergente car b>1 ....
On note Vn et Wn les restes respectifs d'ordre n de ces deux séries de sorte que Vn=SIGMA {n+1 à +oo ; sk } et
Wn=SIGMA {n+1 à +oo ; k^(-b) }
On suppose que sn~tn , on sait qu'alors Vn~Wn
Par ailleurs , la série T est de même nature que l'intégrale impropre
INT{ 1 à +oo ; x^(-b).dx }
Cette dernière intégrale est naturellement convergente .
Notre problème : est ce que Wn~ INT{ n à +oo ; x^(-b).dx } ????
Merci pour vos Contributions !!
LHASSANE
PS : Si l'on note Kn=INT{ n à +oo ; x^(-b).dx } pour chaque entier n>=1 alors le Théorème de Comparaison d'une série et d'une Intégrale Généralisée nous donne un encadrement de la suite des Restes et de manière précise :
on a K(n+1) =< Wn =< Kn de plus
K(n+1)=Kn- INT{n à n+1 ; x^(-b).dx }
Que peux-t-on faire avec celà ?????
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