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Sujet: bien dur ce probleme Ven 06 Oct 2006, 23:43
salut soit f une fonction defini de J=[a;b] dans J on suppose f est strictement croissante sur J prouvez qu il existe un réel c de J tel que f(c)=c
abdelbaki.attioui Administrateur
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Sujet: Re: bien dur ce probleme Ven 06 Oct 2006, 23:59
Classique! Soit A={x de J / f(x)>=x} . A est une partie non vide ( contient a ) et bornée. Soit c= Sup A Pour tout x de A, x =< c ==> x=< f(x)=<f(c) ==> f(c)>=c. On a f(f(c)) >=f(c) et f(c) dans J ==> f(c) dans A ==>f(c)=<c. Donc f(c)=c
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Sujet: Re: bien dur ce probleme Sam 07 Oct 2006, 00:33
abdelbaki.attioui a écrit:
Soit A={x de J / f(x)>=x} . A est une partie non vide ( contient a ) et bornée. Soit c= Sup A Pour tout x de A, x =< c ==> x=< f(x)=<f(c) ==> f(c)>=c. On a f(f(c)) >=f(c) et f(c) dans J ==> f(c) dans A ==>f(c)=<c. Donc f(c)=c
Belle preuve
abdelbaki.attioui a écrit:
Classique!
En effet ! C'est un cousin du TVI (Théorème des Valeurs Intermédiaires)
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Sujet: Re: bien dur ce probleme Sam 07 Oct 2006, 13:29
bravo j ai proposée cet exos a mes amis et ils se sont piéges!!!
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