conc.nat.(lycées)tunisie(1999)

exercice2:

soit f(x) = a0 + a1.x + a2.x² + ......... + an.x^n

les ai sont des réels tels que : 0 =< ai =< a0

on pose :

[f(x)]² = b0 + b1.x + b2.x² + ........... + b(2n).x^(2n)

Montrer que : : b(n+1) =< 1/2.[f(1)]².

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slt Mr.houssa
vous pouvez svp expliquer de plus l'exo?

les ai sont des réels tels que : 0 =< ai =< a0?

chaque coefficient : ai € [0 , a0]

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je pense qu'il y a une faute car :
[f(x)]² = b0 + b1.x + b2.x² + ........... + b(2n+1).x^(2n)
Pour le probleme:

pour n impaire:

et en utilisant le fait que a²+b²>=2ab l'inégalité est démontré !!

maintenant pour n paire:

et puisque: car a_0>=a_{n/2}
et a²+b²>=2ab alors b(n+1) =< 1/2.[f(1)]²

parfait , mais

f(x)² = polynôme de degré 2n , donc il a (2n+1) coefficients qui sont:

b0 , b1 , b2 , ............. , b(2n)

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ah oui,dsl pour l'inattention
alors faut juste remplacer n par n+1 ..

merci encore.