e.f

slt^^
voilà une bonne e.f :




bon math.

je peux donner une solution pour f continu , sinon je reflechi encore !!

oui,postez la.

ok j vé ecrire seulement les etapes :

f(0)=1

par continuité il existe un c>0 tel que f(pi/2c)=0 et f(x)>0 pr tt x de [0,pi/2c[

l equation f(2x)=2f²(x)-1 en utilisant ce qui precede ns mene directement à f(x)=cos(cx) pr tt x de S avec S={kpi/c*2^n /(n,k)€N²}

et enfin par continuité de f on a pr tt x de R f(x)=cos(cx) avec c>0

bonne soluce
voici la mienne,pour f continue aussi.
considerons: f(x)=cos(g(x))
alors l'e.f devient:
cos(g(2x))=2(cos(g(x))²-1
<==>cos(g(2x))=cos(2g(x))
et on deduit enfin que:
f(x)=cos(g(x)) pour tt g(x) soluces de l'e.f de cauchy. ce qui mene à:
f(x)=cos(ax) , a£IR.

excellent

merci