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 conc.nat.(lycées)tunisie(1999)(suite)

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2 participants
AuteurMessage
houssa
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 1693
Age : 68
Date d'inscription : 17/11/2008

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MessageSujet: conc.nat.(lycées)tunisie(1999)(suite)   conc.nat.(lycées)tunisie(1999)(suite) EmptyVen 14 Aoû 2009, 09:10
exercice 1:

x , y , z , des réels positifs tels que: x + y + z = pi

Montrer que : sin²x + sin²y + sin²z =< 9/4.

.............................................................................
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kogu
Maître



Masculin Nombre de messages : 79
Age : 33
Localisation : www.89.com
Date d'inscription : 10/06/2009

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MessageSujet: Re: conc.nat.(lycées)tunisie(1999)(suite)   conc.nat.(lycées)tunisie(1999)(suite) EmptyVen 14 Aoû 2009, 13:29
x,y,z =< pi


la fonction sin²(x) est convave sur [0,pi] , donc jensen nous donne sin²x + sin²y + sin²z =< 3sin²[(x+y+z)/3]=9/4

CQFD.
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conc.nat.(lycées)tunisie(1999)(suite)
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