e.f

voilà:


f:IR-(pi/2+k*pi)-->IR
f est continue


bon math^^

meme truc f(x)=tan(g(x) avec g solution de cauchy

.

posons f(x)=tan(g(x)) on aura tan(g(x+y)))=tan(g(x)+g(y))...

memath a écrit:

posons f(x)=tan(g(x)) on aura tan(g(x+y)))=tan(g(x)+g(y))...

eh oui ,c'est ca la partie qu'il faut justement terminer

c'est ca memath
pour younssi : je pense que tu veux dire la continuité de f nn?

j'ai oublié de la mentionner.

non on a pas besoin de la continuité puisque l equation de cauchy admet des solutions non continues !

f:IR-(pi/2+k*pi)-->IR
tu pose f(x)=tan(g(x))
alors g est défini de IR-(pi/2+k*pi)->IR-(pi/2+k*pi)
tan(g(x+y)))=tan(g(x)+g(y)) ca donne quoi? il ya qlq chose qui marche pas je pense

slt Mr.younssi.
oui t'as raison en ce qui concerne le passage directe de tan(g(x+y)))=tan(g(x)+g(y)) à l'e.f de cauchy.mais bon je propose une autre manière en espérant qu'elle est juste.
posons d'abord
avec
et g continue sur .
donc l'e.f devient:

<==> .
on pose :

avec u(x) continue et .donc cela devient:

et par continuité on deduit que
donc: avec a#0
ensuite on determiner X :
on resoud l'équation:

ca donne:

alors finalement:

bravo Perelman

u(x+y) = u(x) + u(y) ??

oui pose u(x)=g(x)+kpi (faute de frappe)(le reste de la meme facon!)

epsilon a écrit:

u(x+y) = u(x) + u(y) ??

oui pose u(x)=g(x)+kpi (faute de frappe)(le reste de la meme facon!)

younssi a écrit:

bravo Perelman

Merci