OIM 1991 !!

Soit n>6 , un entier et a_1,a_2.....a_k tous les entiers compris strictement entre 0 et n et qui sont premiers avec n.
On suppose que

a_2-a_1=a_3-a_2=.....=a_{k}-a_{k-1}>0

Montrer que n et soit un nombre premier soit une puissance de 2

slt je suis nouveau dans ce site admirable.
einsteinium je crois que tu as fait une petite erreur d'inattention.
on a donné: a_2-a_1=a_3-a_2=...=a_k-a_(k-1)

oui tu as raison cé édité et bienvenue sur ce forum

merci

est ce que tu peut donné la solution s'il te plait!!

ben oi j'ai po compris ce que veux dire a_2-1 !! est ce que vous voulez dire par exemple (a-2)-a -...? PLIZ RéPONDEZ MOI

salam

a_2-1 veut dire (a indice 2 )-1

@+

thanks

1 et n-1 sont premiers avec n=>a1=1 ;ak=n-1
posons d=a2-a1=....=ak=a{k-1}
si n est impair (n-2) est premier avec n (pgcd(n,n-2) divise n et n-2=>divise 2=>pgcd(n,n-2)=1 car 2 ne divise pas n)
d=1=>a2=2,a3=3,....,ak=k =>n est premier avec 1,2,...,n-1=>n est premier
si n est pair posons n=(2^r)*p ,p est impair
si p=3 n est premier avec 1,5,7,.. 5-1>7-5
si p>=5 pgcd((2^r)*p;p-4) divise 2^(r+2) (=(2^r)*p-(2^r)*(p
=>pgcd((2^r)*p;p-4)=1
de même pgcd((2^r)*p;p-2)=1
p-4 ,p-2 premiers avec n=>d=2=>d+p-2=p est premier avec n(car d=aj-a{j-1] est constante) ce qui est faux puisque p divise n
donc p=1=>n est puissance de 2