plan complexe

Montrer qu'il n'existe pas de triangle équilatéral dans le plan complexe dont les sommets soient à coordonnées entières.

anasss a écrit:

Montrer qu'il n'existe pas de triangle équilatéral dans le plan complexe dont les sommets soient à coordonnées entières.

salam

par l'absurde

si a , b , c sont les affixes des sommets A ,B , C

et a =m+ip et b= n+iq , c = u+iv ;
m , n , p , q , u , v entiers

alors c-a= (b-a)exp i(pi/3) par exemple

c-a = (c-b)(1/2 + iV(3)/2 )

===> V(3) rationnel ce qui est faux.

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