urgent.

salut
c'est ma premiere poste sur le forum de terminal
est ce que kelk'un peut m'aider pour resoudre ce problème qui me parait trooop compliké


En considére une fonction numerique definie sur l'intervalle I=[0,pi/2[ par:



1)_montrez que g est une bijection de I vers un intervalle K qu'il faut le determiner.

2)_montrez que g^-1 est dérivable sur K et que pour tout x de K on a:(g^-1)'=2/(1+x²)

merci d'avance ^^

salam

c'est trés classique

1) se rappeler le théorème:

si f est continue , strictement monotone sur un intervalle I

alors f est bijective de I sur f(I)

2) se rappeler le théorème:

si f est bijective de de I sur f(I) , dérivable sur I et f' ne s'annulle pas sur I
alors f-1 (sa réciproque) est dérivable sur f(I)

En plus (f-1)' (y) = 1/f'(x) où y=f(x).
............................

voilà la boîte à outils ......vas-y fonce ......

.

trés bonne indication houssa!! au moins il aura tt le temps pour chercher la soluce lui mm.

ok merci ; j'essayerai

dsl je ne suis encors en terminal mais j'essaie ^^


1)_ c'est trivial ,puisque (g(x))' > 0
donc g et strictement croissante sur I , ça veut dire que g est une bijection de I vers [ 1,+l'inf [



2)_ on a g(x)=V(tan²x +1)+tanx =y <===> tanx=(y²-1)/(2y)

====>x=arctan(y²-1)/(2y)=g^-1(y)


et alors (g^-1(y))'=(arctan(y²-1)/(2y))'=1/[1+(y²-1)²/(2y)²]


ce qui n'est pas agal à 2/(1+x²)
.....là j'ai trouvé le problème...........

Salut

1)Oui la monotonie est nécessaire mais pas suffisante,il faut mentionner que g est continue

2)les calculs ^^

salut sami

explik moi , est ce que j'ai commis kelk fautes de calcules pour la deuxième question??

help meee please ,c'est urgent SVP

salam

c'est préférable d'utiliser la propriété suivante :

(g-1)'= 1/(g'o(g-1))

@+

salut ,

maleureusement , c'etais urgent , mais mnt .........

bon , SVP si kelk'un peut me donner un coup de main

je veux une solution complète svp , pas des indication , cr je ne suis pas encors en niveau de terminal

maintenent je suis au niveau de terminal , et je suis capable à resoudre l'exo