un exo en trigonométrie

monter que pour tout x,y de R on a
abs(sinx-siny)=<abs(x-y)
abs(cosx-cosy)=<abs(x-y)

salut

on d'apres le trigo
sin(x)-sin(y)=2sin(x-y/2)cos(x+y/2)
|sin(x)-sin(y)|=|2sin(x-y/2)cos(x+y/2)-=|x-y| avec sin(x)<=x t cos(x)=1 qq soit x£R
la meme on pose a=x+pi/2 et on remplace dans la premiere

BsR !

en Considerant f(x)=sin(x)

d'apres le Theo des Valeurs Intermediaires Il existe un c appartenant a [a , b] : f'(c)= [f(a) - f(b)] / [a-b]

f'(c)=cos(c) =< 1 .. cqfd !

slt mouados le théorème que tu as utilisé est celui des accroissements finis non pas des valeurs intermédiaires mais comment tu as fait pour f'(c)=1?
concernant ta solution badr est ce que tu peux éclaircir un peu(2eme ligne)?

slt^^
je propose une soluce pour niveau premiere:

Perelman a écrit:

slt^^
je propose une soluce pour niveau premiere:

je pense que c faux,car tas voulu utilisé démonstration par absurde,or deja pr la 1ere ligne : la supposition est fausse,il faut plutt supposer qu'il existe au moins un couple (x,y) de IR tel que abs((sin(x)-sin(y))/(x-y)) > 1,et tu dois trouver la contradiction !!

oui c ca, c que la négation de la proposition ^^"

Perelman a écrit:

oui c ca, c que la négation de la proposition ^^"

donc je pense que c faux,nn ?

si on considere un ensemble E={(x,y)} qui vérifient la propriété.
on construit ensuite une fonction g:E--->H / g(E)=H
sin(x) est dérviable sur IR donc dérviable sur E.
ce qui conduit au meme résultat.

Perelman a écrit:

si on considere un ensemble E={(x,y)} qui vérifient la propriété.
on construit ensuite une fonction g:E--->H / g(E)=H
sin(x) est dérviable sur IR donc dérviable sur E.
ce qui conduit au meme résultat.

j'ai demandé de trouvé ds trouvé une contradiction apres avoir supposé que : (il existe au moins x et y) tel que : abs ((sin(x)-sin(y))/(x-y)) >1.peux tu me motrer la relation entre ce que tu as ecrit et ce que j ai demandé de prouver stp ?

oui
on considere E l'ensemble des (x,y) qui vérifient la supposition.
alors on construit une fonction g:E-->H / g(E)=H.
lim (g(x)) c la dérivée de sin(x).
x-->y
puisque sin(x) est dérviable en IR alors c dérviable en E. ce qui mene à:
|cos(x)|>1 pour tt x appartient à E. et c faux !
j'espere que c clair.

salimt a écrit:

slt mouados le théorème que tu as utilisé est celui des accroissements finis non pas des valeurs intermédiaires mais comment tu as fait pour f'(c)=1?
concernant ta solution badr est ce que tu peux éclaircir un peu(2eme ligne)?

Bjr Salimt , Bjr tout le Monde !

J'ai ecris f'(c)= cos(c) =< 1 , nn pas f'(c) =1 ?! , ce qui donne le resultat directement !

Pour la solution de Badr , elle est claire je pense ! le Cos [(x-y)/2] atteint son max en 1 .. et comme Sin(x) =< x ... donc : 2sin[(x-y)/2] =< 2 |x-y|/2 = |x-y| ..