=focntionelle

voici une jolie et facile e.f :
f:IR-->IR

f(xf(y)+f(x))=2f(x)+xy

bon math^^

Slt :

je vous propose cette solution : ( j'en suis pas s^r )

f(xf(y)+f(x))=2f(x)+xy ===> f(xf(0)+f(x))=2f(x) ( y=0 )

maintenent on remplace f(x) par f(x)-xf(0)

donc f(xf(0)+f(x)) sera remplacé par f(xf(0)+f(x)) - (xf(0)+f(x))f(0).

alors : (fof)(x)= 2(f(x)-xf(0))+(xf(0)+f(x))f(0)

(fof)(x)= f(x)(2+f(0))-xf(0)(f(0)-2) ( I )

=======================================

pour x=1 on aura : f(f(y)+f(1))=2f(1)+y

de m^me façon , on remplace f(y) par f(y)-f(1)

donc , f(f(y)+f(1)) sera remplacé par f(f(y)+f(1))-f(1)

donc : f(f(y)+f(1))=2f(1)+y ====> (fof)(y)=2f(1)+y+f(1)=3f(1)+y ( II )

=======================================

(I) et (II) ===> 3f(1)+x=f(x)(2+f(0))-xf(0)(f(0)-2)

===>f(x) = [3f(1)+x(1-f(0))² ] / [2+f(0)]

il me reste que determiner f(0) et f(1) .....


Je vais assayer de calculer f(0) et f(1) si c'est possible .....

pour f(1) voilà ....

on a :



donc

et pour le f(0) , c'est la solution de l'equation (1-a)⁴=2+a

slt!
bon,malheureusement ta soluce est fausse.
car tu peux pas poser f(x)=f(x)-xf(0) la fonction sera changé!!.
et tu peux te constater si tu remplace ce que tu as trouvé dans l'e.f ca va pas donner qq ......

Slt

bon je vais cherché une autre , mais d'une manière resemblable à celle