1er lesson

voilà l'exercice 97 du livre "ALMOUFID" (bac sm):


f est continue sur R.on a :
qlq que soit x£I : f(/x/)=/f(x)/


montrer que f est pair.

mai c facile je croi
f(/-x/)=f(/x/)=/f(x)/alors f est pair

|f(-x )|=f(/-x/)=f(/x/)= |f(x )| f est pair

yugayoub a écrit:

mai c facile je croi
f(/-x/)=f(/x/)=/f(x)/alors f est pair

|f(-x )|=f(/-x/)=f(/x/)= |f(x )| f est pair

allaho akbaaaar !! on dirait que les maths sont faciles non la SEULE definition d'une fonction paire est f(-x)=f(x) sinon c'est faux alors demontre la definition !!!

cet exo est faux je pense !! ^^
parce qu'il y a la fonction f(x)=x qui vérifie les données mais pas paire....

_Bigbobcarter_ a écrit:

yugayoub a écrit:

mai c facile je croi
f(/-x/)=f(/x/)=/f(x)/alors f est pair

|f(-x )|=f(/-x/)=f(/x/)= |f(x )| f est pair

allaho akbaaaar !! on dirait que les maths sont faciles non la SEULE definition d'une fonction paire est f(-x)=f(x) sinon c'est faux alors demontre la definition !!!

ah oui dsl j pas b1 remarsuer c tt

on a f(/x/)=/f(x)/
alors f(x)=-f(/x/) ou f(x)=f(/x/)
on va etudier les cas
1ier cas f(x)=-f(/x/)
f(-x)=-f(/-x/)=-f(/x/)=f(x)===> f est pair

2eme cas: f(x)=f(/x/)
f(-x)=f(/-x/)=f(/x/)=f(x)===> f est pair

donc f est pair

yugayoub a écrit:

on a f(/x/)=/f(x)/
alors f(x)=-f(/x/) ou f(x)=f(/x/)
on va etudier les cas
1ier cas f(x)=-f(/x/)
f(-x)=-f(/-x/)=-f(/x/)=f(x)===> f est pair

2eme cas: f(x)=f(/x/)
f(-x)=f(/-x/)=f(/x/)=f(x)===> f est pair

donc f est pair

si tu prend le 1er cas : f(x)=-f(/x/) ca donne deux résultats :
si x>0 ==> f(x )=0 et si x<0 alors f(x)=-f(-x) pour tt x£IR-.
et f ici ne peut etre ni paire ni impaire puisque si on considere un intervalle I=IR- et on a pour tt x£I , -x n'appartient pas à I !! et c la condition principale pour la parité ou l'imparité.

pour le deuxieme cas : f(x)=f(/x/)
si x>0 ==> alors f(x)=f(x) qui est juste pour tt fonctions IR-->IR et si x<0 alors f(x)=f(-x).meme chose qu'au premier cas.
.
les consitions de l'exo donne : |f(x)|=|f(-x)|(f peut etre paire ou impaire (f(x)=x)),je pense qu'il y a une faute dans l'exo,sinn il faut que f>=0 pour deduire que f est paire.

c'est que l'exo est faux f(x) pourrait etre pair et impair
on a qlq que soit x£I : f(/x/)=/f(x)/
alors |f(-x )|=f(/-x/)=f(/x/)= |f(x )| >=0 (*)
<==> |f(-x )|²=|f(x )|²
<==> (f(-x ))²=(f(x ))²
<==> f(-x)=f(x) ou f(-x)=-f(x)
<==> f est pair ou impair

N.B:
pour demontrer que f est seulement pair il faut |f(-x )|=f(/-x/)=f(/x/)= |f(x )|#0
comme ça si f est impair on va prendre le cas de 0 on vas avoir f(0)=-f(0)=0 alor que |f(-x )|=f(/-x/)=f(/x/)= |f(x )|#0
donc il y a une contraduction donc f est pair

j'ai pas compris ce que tu veux dire,tu peux expliquer de plus...

mais dis moi : pq tu ignore f(x)=x elle est continue sur IR vérifiant : f(|x|)=|f(x)| mais impaire.c un exemple suffisant je pense.

les indice donné pour cet exo sont insuffisant

bonsoir a vous tous,
dans l'enoncé on a pas "qlq soit f continue tel ke ...." je dis celà à PARLEMAN qui a pris f(x)=x
et pour YOUGAYOUB je crois ke votre resonnement est juste peut-etre

slt!!

l'exo nous donne |f(x)|=|f(-x)| pas plus! et de ca on ne peut rien déduire.
et pour f(x)=x,je vois pas de quoi tu parles puisque f est continue et pour tt x£IR : |f(x)|=f(|x|).

PS:tu peux me dire où j'ai mis : qlq f est continue tel que.... !!.

@+

bonjour,
vous avez pris f(x)=x!! c vrai ke f est continue et pour tt x£IR : |f(x)|=f(|x|) mais selon moi il existe une autre fonction qui ki est continue et ke pour tt x£IR : |f(x)|=f(|x|) et en+ elle est soit impair ou pair. bain j espere que vous me comprenez!!

reslt!
lol alors puisque f(x )=x vérifie les conditions,l'exo est faux !!
l'exo dit montrer que f est paire pas plus je pense^^.

l'exo est faux et voilà l'enoncé exavt j croi f est continue sur R.on a :
qlq que soit x£I : f(/x/)=/f(x)/>0

salut ,
oui l'exo est faux ; mais je pense qu' il n'est pas le seul !

voilà un autre exo que je pense qu'il est faux aussi ;

soit f une fonction continuue sur IR+
on a lim(+00) f(x)/x = 1

prouvez qu'il existe un c > 0 tel que f(c) = c

slt!
je pense que celui là est correcte.
en effet:
soit A>0 un réel (A suffisament grand)et on prend ensuite un c>A.
donc finalement et par continuité de f sur IR+ :
lim(x->c)(f(x)/x)=f(c)/lim(x->c)(x)=f(c)/c=1.
<==>f(c)=c.

avec f(x) = x + 1/(x+1)

çà marche pas

je pense que ca marche aussi,puisque on a c suffisament grand(c->+00) alors lim(x->c)(1/(x+1))=0 donc on tire le meme résultat.

désolé

1) la rédaction des limites est incorrecte

2) f(x) = x + 1/(x+1) satisfait les conditions

Donc si c > 0 existe ===> c = c +1/(c+1) ===> 1/(c+1) = 0 impossible

................

slt!

simple question / est ce que c juste que lim f(x)/x=limf(x)/lim(x) ????

normalement un contre exemple finit la discussion.

mais puisque tu y tiens

ta faute est dans la 3e ligne:

lim (x ---> c) f(x)/x = ............................ <==> f(c) = c

c'est lim ( x----> + inf) f(x)/x.

Encore une faute à la fin:

c est suffisament grand ....c ---> +inf

en contradiction avec l'hypothèse

il existe c > 0 donc c'est fixe

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je te conseille de revoir la notion de limite.

.

tu peux expliquer comment "il existe c > 0 donc c'est fixe "?!
est pour c-->+00 :
lim(x->+00)f(x)=L alors: (pour tt epsilon>0)(il existe B>0)(pour tt x£Df): x>B===>|f(x)-L)<epsilon
j'admet que c-->+00 n'est pas un réel et c'est la le pb donc...

bon finalement le résultat le plus juste pour f(x)=x+(1/x+1): f(c)=c+epsilon / epsilon~0

merci.

salam

avec tous mes respects :

f(c) = c c'est différent de f(c) = c + epsilon

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