deviseur

n est un nombre qui fait partie de N et ne peut etre deviser par 5:
1)quelles sont les valeurs du reste de cette devision
2)quelles sont les valeurs que prend le reste de devision de n² sur 5
3)realiser que n²_1 ou n²+1 est un multiple de 5

1 le rest c est 1 ou 2 ou 3 ou 4 danc pr tt n e N n s ecrive sous la form 5k+1 ou 5k+2 ou 5k+3 ou 5k+4 ou 5k
qlq1 m aider et me donner le lien de latex

svp donnez moi une reponse g un mini teste demain

abibi a écrit:

n est un nombre qui fait partie de N et ne peut etre deviser par 5:
1)quelles sont les valeurs du reste de cette devision
2)quelles sont les valeurs que prend le reste de devision de n² sur 5
3)realiser que n²_1 ou n²+1 est un multiple de 5

bonjour
1- puisque n ne peut etre diviser par 5 donc le reste de la division peut etre tt les nombre naturel <5 donc le reste c 1,2,3 ou 4
bien sur 0 meme si il est inferieur a 5 il ne peut pas etre le reste de la division ( c evident )
2- de la question 1 deduire que n=5k +1 ou n=5k+2 ou n=5k+3 ou n=5k +4
tel que k£N
je fait le premier cas et tu termine les 4
alors si n=5k+1 et k£N
alors n^2 =25K^2 +1+25k =5(5k^2 +2k)+1
donc le reste de la division est 1
3- pr cette question je comprends pas bien ce que vs demandez !!
ALLER bonne chance

salut à tous et à toutes !!!

c'est un bon travail meryem je continue la question 3)

alors il est clair d'apres ce qui precede que pr tt n£IN tq n est non divisable par 5 il existe un p£IN tq: n² = 5p +/- 1 ===> n² +/- 1= 5p


et merci
______________________
LAHOUCINE

Pour la troisième question:
on sait que parmi les nombres suivants:il existe un et seulement un qui est multiple de 5, puisque n ne l'ai pas (celon l'enoncé) il ne reste plus que 4 cas:
si c'est n-1 ou n+1 on aurra (n-1)(n+1)=n²-1=0(mod 5)
si c'est n-2 qui est multiple de 5, on a alors:
n=2(mod 5) => n²=4(mod 5) => n²+1=0(mod 5)
si c'est n+2 qui est multiple de 5, alors:
n=-2(mod 5) => n²=4(mod 5) => n²+1=0(mod 5)

bonsoir....
mais je crois MohE que cette congruence là n'est pas au niveau T.C!!!!
alors je propose la solution suivante....
on a n=5k+1 ou n=5k+2 ou n=5k+3 ou n=5k+4
en faisant le carré on trouve:
n²=25k²+10k+1 ---->n²-1=25k²+10k=5(5k²+2k)--->multiple de 5
ou n²=25k²+20k+4---->n²+1=25k²+20k+5=5(5k²+4k+1)--->multiple de 5
ou n²=25k²+30k+9---->n²+1=25k²+30k+10=5(5k²+6k+2)---->multiple de 5
ou n²=25k²+40k+16---->n²-1=25k²+40k+15=5(5k²+8k+3)----->multiple de 5
dans tous les cas on a donc n²+1 ou n²-1 est un diviseur de 5......