- spiderccam a écrit:
- Salam o alikom
soit E un ensemble non vide et A une partie de P(E) on definit la relation S dans E par xSy ssi pr tt X€A {x;y}CX ou {x;y}C(E-X) montrer que S est une relations d'equivalence ; decrire les classes d'equivalence
A++
BSR au Forum !!
BSR spiderccam !!
Je passais par là ...... et je ne pouvais pas m'empêcher de donner un P'Tit Coup de Pouce !!
On considère un ensemble I non vide qui sera l'ensemble d'indices et {Hi}i
i dans I la famille de sous ensembles de E formant l'ensemble A .
On suppose bien sûr qu'aucun Hi n'est vide sinon aucun intérêt !!
On notera H* le complémentaire dans E d'une partie H de E .
Ta relation S s'écrit alors :
xSy <====> Pour tout i dans I : xet y sont dans Hi ou sont dans Hi*
On montre sans difficultés que S est d'équivalence .....
C'est surtout la recherche des classes Modulo S qui est difficile ......
Soit x dans E fixé .
On note I(x)={ i dans I , x est dans Hi }
alors bien sûr J(x)= { j dans I , x est dans Hi* }
I(x) et J(x) forment une PARTITION de I .
Tu peux montrer que :
Cl(x)= Intersection{ Hi, i dans I(x)} Inter Intersection{Hj*, j dans J(x)}
et de manière générale les Classes Modulo S sont de la forme :
Intersection {Hi, i dans U}Inter Intersection{Hj*, j dans U*}
ou U est une partie quelconque de I et U* son complémentaire dans I .
Aid Moubarrak Said et a+++++
PS : je crois que memath n'a pas compris l'énoncé et il a traité l'énoncé comme si I était de CARDINAL 1 .
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