Injection f(p,q)=p²+q²+2pq+p

bsr mes freros é 3awcher Mbroka !

juste jé pa pu démontré l'injéction !

V (p,q) £ IN f(p,q)=p²+q²+2pq+p

Monter que f est injectif

Merci d'avance

salam ,

f(p,q) = (p+q)^2 + p

je suppose qu'il existe :

f(p,q) = f(x,y)

(p+q)^2 - (x+y)^2 = x-p

(p+q-x-y)(p+q+x+y) = x-p

je suppose que p+q-x-y # 0

donc : p +q+x+y divise x- p
donc p +q+x+y =< x - p
donc : 2p +q +y=< 0

contradiction avec p et q et y £ IN^3

donc p+q-x-y = 0
donc p+q = x+y


f(p,q) = f(x,y)
(p+q)^2 + p = (x+y)^2 + x

==> x= p ==> y=q


d'ou f est injective...