continuité

soit phi une fonction continue et strictement croissante sur une interval I
soit
M.Q :

je pense que I = IR , sinn l'exo est faux ;

f(x) = -1/x est continue et strictement crossante sur ]0,+00[

autre remarque :

si on a pris I=IR , donc il suffit que phi soit continue ( sans dire qu'elle croissante ) pour démontrer cette équivalence ;

salut
oui desolé x de R
mais il faut que phi soit strictement croissante
voici un contre exemple:
soit f une fonction strictement decroissante et continue sur R*+
et f(x)=1/x
f(x)=f^-1(x)=1/x
donc x de R*+ <=> f(x)=f^-1(x)
mais f(x)=x <=> x=1

Boomer a écrit:

salut
oui desolé x de R
mais il faut que phi soit strictement croissante
voici un contre exemple:
soit f une fonction strictement decroissante et continue sur R*+
et f(x)=1/x
f(x)=f^-1(x)=1/x
donc x de R*+ <=> f(x)=f^-1(x)
mais f(x)=x <=> x=1

tu as donné l'exemple pour I=IR+ et non pas I=IR.
j'insiste sur ce que j'ai dis :
si on a pris I=IR , donc il suffit que phi soit continue ( sans dire qu'elle croissante ) pour démontrer cette équivalence ;

ghadi ndiro lborhan bilkholf
on l'a deja fait dant notre classe

salut , f(x)=x alors f(f(x))=f(x)=x

f(f(x))=x donc f(x)=x car si f(x)>x alors f(f(x))>f(x)>x absurde

de meme pour f(x)<x

oui exact
ok je t'es compris l'infini