exo

saluut tt le monde
f difini sur IR
il existe k£IR*+ klksoi (x,y)£IR² /f(x)-f(y)/<ou=k/x-y/
DM que f est continue sur IR

lim /f(x) - f(y) / =< lim k /x-y/

x tend vers y

donc lim /f(x) - f(y) / =< 0

donc quelque soit y:
lim f(x) = f(y)
x tend vers y

conclusion f est continue sur IR.

c etait facile!!!lol

{}{}=l'infini a écrit:

lim /f(x) - f(y) / =< lim k /x-y/

x tend vers y

donc lim /f(x) - f(y) / =< 0

donc quelque soit y:
lim f(x) = f(y)
x tend vers y

conclusion f est continue sur IR.

salut abdeljalil !!!

c'est pas ça le but de l'exo mais le but c'est de montrer ça:

<< Montrer que tt fonction k-lipschizienne est continue >>

bon le demo suffit d'appliquer la definition -classique- de la continuité pr avoir un bon demo !

et merci

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LAHOUCINE

salut mathema !

qu'est ce que "k-lipschizienne" veut dire ?

Et merci pour toutes tes aides !

{}{}=l'infini a écrit:

salut mathema !

qu'est ce que "k-lipschizienne" veut dire ?

Et merci pour toutes tes aides !

salam adeljalil

dsl il me faut pas signaler cela dans ce topique car c'est une chose un peu loin de votre niveau ça peut etre sera connaitre incha allah dans CPGE donc oublie ce terme et essyer de demontrer l'exxo en utlisant la definition de la continuité
et merci
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LAHOUCINE

par difinition : qlq soit epsilon superieur d 0 il existe 1 landa superieur d 0 tel que /x-y/ inferieur d landa ==) /f x - f y / inferieur d epsilon
on a / f (x) - f (y) / inferieur d K/x-y /
==) e par difinition on a / f(x) - f(y ) inferieur d epsilon
==) K /x-y / inferieur d epsilon
==) / x- y / inferieur d epsilon / K
alors pour ke f soit continu il sufii de prendre landa = k/ epsilon