help: exercice de continuité et periodité !!!!!

sois F(x) continue sur IR et periodique . Prouvez que F(x) est bornée sur IR

yassineno a écrit:

sois F(x) continue sur IR et periodique . Prouvez que F(x) est bornée sur IR

Salut yassine !!

Merci pr ce joli exo j'espere que les eleves des TSM esseyer avec le car c'est interessant comme une demarche pour habituer à utliser les epsilons ... aller bonne chance à tous !!!

si rien à trouver je vais donner qlq indications

et merci
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LAHOUCINE

jé essayé mé jé rien trouver peu tu m'aider? merci d'avance

bonsoir

on n'est pas obligé d'utilser les epsilons ....

il suffit de prouver que f(IR) =f([0,T]) (pour cela si x \in IR montrer qu'il existe un entier relatif k et x_0 \in [0,T] tel que x=x_0 + kT )

où T est une periode de f ....


le travail qui reste est aisé .

MOHAMED_AIT_LH a écrit:

bonsoir

on n'est pas obligé d'utilser les epsilons ....

il suffit de prouver que f(IR) =f([0,T]) (pour cela si x \in IR montrer qu'il existe un entier relatif k et x_0 \in [0,T] tel que x=x_0 + kT )

où T est une periode de f ....


le travail qui reste est aisé .

Bonsoir Mr Mohamed !!

oui j'ai deja donné cette methode à qlq1 par MP mais à mon je prefere qu'ils essaient avec une autre methode ça sera bonnne aussi
et Merci
_________________________
LAHOUCINE

Bonsoir

Ok Lahoucine
Merci à toi de penser comme ça à pousser loin le niveau de nos élèves !

au revoir

mr MOHAMED_AIT_LH :
il suffit de prouver que f(IR) =f([0,T]) (pour cela si x \in IR montrer qu'il existe un entier relatif k et x_0 \in [0,T] tel que x=x_0 + kT )

j'ai pas compris du tt ta façon d'ecrire <<tt ces signes jai r1 saisie>----> si x \in IR veut dire que (x) apartennant a IR ou koi ?
k et x_0 \in [0,T] veut dire koi ??
tu peut esseyer d'ecrire avec math type

on a f fonction periodique : f(x+T)=f(x)
on a f continue sur un intervale I=[0,T] ===>f([0,T])=[m,M]
(m=min f(x) et M=max f(x))
alors: quelque soit X appartenant à [0,T]: m<f(x)<M

merci ya7ya

bon
f est périodique donc il suffit de prendre un intervalle quelconque I (fermé) dans R et d'y restreindre l'étude .
f est continue sur R donc elle l'est aussi sur I

démontrer que f est continue sur I (fermé) implique f bornée sur I

en déduire que f est bornée sur R

ya pas d'autres methodes.