exo

A+

le truc principale est de bien manipuler les intervalles de définition de chaque fonction et de chercher à trouver le réciproque ou parfois utiliser les relations trigonométriques pour simplifier,ce qui reste c'est juste une question de calcule,allé au boulot!

Oui c'est clair pour la 1ère et la 3ème , mais pour sin(3arctanx) , et pour (arctan[(x+1)/(1-x)]) que puis-je faire ??

Je vous attends

c simple tu multiplie par arctanx et tu divise c tt

Oui c'est clair pour cotan , mais pour sin..... ?

salut pour sin :

sin^2 (x) + cos^2(x) = 1 <==> sin^2(x) (1 + 1/tan^2(x) ) =1

donc : 1 + 1/tan^2(x) = 1/sin^2(x)

si on remplace x par arctanx

et on a : tan (2 arctan x) = 2x/(1-x^2)

donc tan ( 3 arctan x) = [2x/(1-x^2) + x]/ [ (1-2x^2)/(1-x^2) ]

= (3x - x^3)/(1-2x^2)


1/tan^2(arctanx) = (1-2x^2)^2/ (3x-x^3)^2

1+ 1/tan^2(arctanx) = [(3x-x^3)^2+(1-2x^2)^2] / (3x-x^3)^2

donc

sin(arctanx) = (3x-x^3)/ V[(3x-x^3)^2+(1-2x^2)^2].

slt
j'ai trouvé que sin(3arctanx) = (3x-x^3)/V((xcarré+1)cube)

Merci infiniment {}{}=l'infini

Pour : arctan[(x+1)(1-x)]=arctan(x)+arctan(1)=arctan(x)+(pi/4)