incertitude dans un exo de logique

salam,
voici l'exo:
demontrer que (A n £ N) n>=2 ===> [(n²+1)/(n^3-n)] n'appartient pas à N

voici la solution que je propose:
on a n^3-n=(n-1)n(n+1)
ce qui veut dire que 3/(n^3-n)
donc pour que [(n²+1)/(n^3-n)] appartienne à N il faut que 3/(n²+1)
et puisque cela est faut pour (quelque soit n>=2)
et puis conclure

alors qu'est ce que vous en pensez

merci d'avance

oui , t'as raison

mais tu dois démontrer que 3 ne divise pas (n^2 + 1)

il te suffit une simple disjonction des cas

n= 3k
n= 3k+1
n=3k+2.

merci, je suis rassuré

PS:j'ai fait la disjonction des cas mais je ne l'ai pas mentionné parce que ça prenait du temps;

merci encore

Salut ,

tu dois montrer que An £ N [(n²+1)/(n^3-n)] £ IN ===> n inférieure a 2

et remarque que si (n²+1)/(n^3-n) £ IN alors n²+1 >n^3-n
et tu continue ...

reda-t a écrit:

merci, je suis rassuré

PS:j'ai fait la disjonction des cas mais je ne l'ai pas mentionné parce que ça prenait du temps;

merci encore

pour la disjonction :

pour n=3k : (n^2+1) = 3(3k^2) + 1 ne peut pas ^tre divisé par 3.
pour n=3k+1 : (n^2+1) = 3(3k^2+2k) +2 m^me chose.
pour n=3k+2 : (n^2+1) = 3(3k^2+4k+1)+2 m^me chose..

oui, il prend un peu du temps ,
mais je te l'indiquée car c'était ton chemin et ta méthode serait incomplète sans démontrer que 3 ne divise n^2 + 1 quelque soit n .
Bonne chance à tous !

pour ma méthode
je suppose que n >= 2.

(n^2 + 1) /n(n^2-1) £ IN ==> n/ n^2 + 1 ==> n / 1 =>n=1.

contradiction avec n >= 2 .

conclusion :

n>=2 ===> (n²+1)/(n^3-n) n'appartient pas IN.