T.V.I

qlq soit n appartenant a N* montrer l'existant d1 unique A_n de intervalle (0.1) tel que : (A_n)^n + A_n = 1

salùù zakaria !!
on pose f(x) = x^n + x - 1
f est continu sur linterval (0;1)
pour les variation on a
f' (x) = n.x^(n-1) + 1 > 0
donc f est strictement croissante sur (0;1)
on calcule
f(0) = -1 et f(1) = 1
donc f(0).f(1) < 1
ce qui vt dire que l'équation admet une unique solution A_n tel que
( A_n)^n + A_n = 1

zakariaa a écrit:

Saluu miiss- teign
je vois que tu a fai 1 changmenent de variable on posant An = x , mais j pense po que An c un terme nn c a1+a2+...+an c n terme

Salut zakariaa !!

miss-teign n'a pas fait de changement de variable , elle a PROUVE en utilisant le TVI et la stricte croissance de f qu'il existe un unique c tel que ......... et ce c elle l'a baptisé An et c'est ce que tu veux !!!

Réponse JUSTE & IMPECCABLE de miss-teign .

LHASSANE

ok , Merci pour vos idées :d

pour tout xde )0;1( fn+1(x)<fn(x)
fn+1(An)<fn(An)=0=>fn+1(An)<0=fn+1(An+1)
=>fn+1(An)<fn+1(An+1) donc An<An+1