***Veux-tu vraiment travailler? Clique ici***

Salut voici une série d'exos différents:

-----------------------------------------

-----------------------------------------

-----------------------------------------

-----------------------------------------

-----------------------------------------

-----------------------------------------

-----------------------------------------

merci smash
joli titre sa donne lenvie d'entrer

pour le 1er exo , je suis pas sur peut etre j'ai des faute mais à vous de voir

a.b.c sont des longueur d'un triangle donc
a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2 )-2(bc.cosa+ac.cosb+ab.cosc) (moubarhanate kachi)
et on a aussi∶(a+b+c)^2=1=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=A
A= 2(a^2+b^2+c^2 )-2(bc.cosa+ac.cosb+ab.cosc)+2(ab+ac+bc)=1
A=2(a^2+b^2+c^2 )-2ab(cosc-1)-2ac(cosb-1)-2bc(cosa-1)=1
2(a^2+b^2+c^2 )=1+2ab(cosc-1)+2ac(cosb-1)+2bc(cosa-1)
on doit montre que 2(a^2+b^2+c^2 )<1
1+2ab(cosc-1)+2ac(cosb-1)+2bc(cosa-1)<1
2ab(cosc-1)+2ac(cosb-1)+2bc(cosa-1)<0
on sait que 0≤cosx≤1
-1≤cosx-1≤0
a.b.c sont positif
donc 2ab(cosc-1)<0
la meme maniere pour les autres est on trouve que
2ab(cosc-1)+2ac(cosb-1)+2bc(cosa-1)<0
donc p tastalzime q

merci pour la collection d'exercices!

1ére Exo :
a,b et c des Longueurs d'un Triangle
Alors : a+b >c , a+c >b , b+c >a
==> ac+bc >c² , ab+cb >b² , ab+ac >a²
On Sommant :
2(ab+bc+ac) > a²+b²+c²
On a : a+b+c =1
==>a+b²+c²+2(ab+bc+ac) =1
==>1-(a²+b²+c²) = 2(ab+ac+bc)
2(ab+bc+ac)>a²+b²+c²
==>1-(a²+b²+c²)>a²+b²+c²
==>1>2(a²+b²+c²)
==>1/2>a²+b²+c²
Resulat Finale : a+b+c=1 ==> a²+b²+c²<1/2
Auterement : p ==> q

moi je suis parti d'une route trés longue mais trés bien pour toi tu as trouvé une route courte et facile lool

Re , pourrait quelqu'un nous donne la sollution du 2 4 6 et 7

Pour le 3ème exo, est-ce que c'est la même méthode que celle qu'on utilise pour démontrer que V2 n'appartient pas à l'ensemble Q? En utilisant la parité??

Pour l'avant-dernier exercice, j'ai remplacé "x" par "p/q" tel que
p^q=1.
On trouve alors 2np²-2(n²+1)pq-q²(n²+1)=0 . En utilisant la disjonction des cas, j'ai trouvé que dans 2 cas 2np²-2(n²+1)pq-q²(n²+1) est impair donc c'est juste, mais dans le 3ème cas, j'ai trouvé que 2np²-2(n²+1)pq-q²(n²+1) est pair :s

pour le dernier exo voici une solutionn !!!
supposons ke (x<0 donc y>0) *
on a y^3+y²=1 (1)(y^3>0 )
si y>1 donc y²>1 contradiction avec (1)
donc y<1 $
on a donc xy>x (x<0)
et on a x²+y²>0 (y tokhalif 0 car i en remlace y par 0 on ora po y^3+y²=1
donc x²+y²+xy>x contradiction
donc la supposition * est fausse!!
supposons ke x>0 donc y>0 **
on a x²+xy+y²=x ==> x²<x ==> x<1
ona x²+xy+y²-y^3-y²=x-1<0
x²+xy-y^3<0==> y^3>x²+xy
y²>x²/y+x
donc y²>x ==> x²+y²+xy>x contradiction
donc la supposition ** est fausse
si x=1 ==> impoosible facile!!
donc on conclut ke ton systeme n'admet aucune solution
jéspere ke tu apprecie cette solution

bonjour sakura!!
utilise la methode classique;n=2k et n=2k+1.

Non! Pas besoin de faire n=2k ou bien n=2k+1 parce que 2np² et 2(n²+1)pq sont toujours pairs ( il y a le "2") et n²+1 est toujours impair. Donc on devrait plutôt discuter les cas selon la parité de q!




2np²-2(n²+1)pq-q²(n²+1)

Dsl mais tu parles de quel exercice? 2 ou 6?

3 eme^^

Ah dsl j'ai cru que tu parlais du 6! Vraiment dsl

comment vs avez trouver la soluce du dernier exo??!!

mercie pr ces réponses

[/b]merci pr ces réponses (imane xx)