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Sujet: nilpotente Mar 13 Déc 2005, 16:28
Bonjour
Soient N_1,N_2,...,N_n des matrices nilpotentes de M_n(IR) commutant 2 à 2. Montrer que le produit N_1N_2...N_n=0
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samir Administrateur
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Sujet: Re: nilpotente Mar 13 Déc 2005, 16:54
salut on considère le plus grand indice de nilpotence de ces n matrices soit m est on dévellope [N_1+N_2+...........+N_n]^m en utilisant le fait que les matrices commutent deux à deux
_________________ وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
lolo Maître
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Sujet: Re: nilpotente Mar 13 Déc 2005, 22:21
Bonjour,
Soit u, v deux endomorphismes, v non nul,
Si u est nilpotent , la restriction de u à Im(v) est nilpotente donc a un noyau non nul, donc rg(u°v) < rg(v) .
lolo
abdelbaki.attioui Administrateur
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Sujet: Re: nilpotente Mer 14 Déc 2005, 08:34
Bonjour, on cotrigonalise donc toute matrice N_i est semblable à une matrice triangulaire T_i à diagonale nulle. Donc T_1T_2....T_n est semblable à N_1N_2...N_n. Montrer par récurrence que T_1T_2....T_n=0
lolo Maître
Nombre de messages : 91 Date d'inscription : 12/12/2005
Sujet: Re: nilpotente Mer 14 Déc 2005, 10:55
Bonjour,
En fait ma réponse entraîne que l'hypothèse "commutative" est inutile !
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