nilpotente

Bonjour

Soient N_1,N_2,...,N_n des matrices nilpotentes de M_n(IR) commutant 2 à 2. Montrer que le produit N_1N_2...N_n=0

AA+

salut
on considère le plus grand indice de nilpotence de ces n matrices soit m est on dévellope [N_1+N_2+...........+N_n]^m en utilisant le fait que les matrices commutent deux à deux

Bonjour,

Soit u, v deux endomorphismes, v non nul,

Si u est nilpotent , la restriction de u à Im(v) est nilpotente donc a un
noyau non nul, donc rg(u°v) < rg(v) .

lolo

Bonjour, on cotrigonalise donc toute matrice N_i est semblable à une matrice triangulaire T_i à diagonale nulle. Donc T_1T_2....T_n est semblable à N_1N_2...N_n.
Montrer par récurrence que T_1T_2....T_n=0

Bonjour,

En fait ma réponse entraîne que l'hypothèse "commutative" est inutile !

lolo