svp aide pr ex64 p 68 (continuité)

ex64 p 42 de mofid
enonce=
soit f et g deux fonction definie sur un interval ouverte I et x_0 appartient a I avec f borné sur I et n'est pas continué en x_0 et g continué en x_0
montrer que fg continué en x_0 si et seulement si g(x_0)=0


j'arrive pas de trouvé la solution quelqu'un peut m'aidé

aucun reponse!!!!!!!!

<=:Ifg(x)-fg(x0)H=I(g(x)-g(x0))f(x)-(f(x)-f(x0))g(x0)I
=I(g(x)-g(x0))f(x)-0I<ou=àMIg(x)-g(x0)I
I I=valeur absolue M le majorant de f surI

j'ai compris votre aidé merci pr la reponse
a+