help un exo trrès très très difficile de continuité

exercises 88 pages 44 ( le livre de almoufid fi arriadiat du bac S.M ) aidez moi sur cet exercises et merci

please aidez moi

1ier question
lim(x-->t) /f(x)-f(t)/<ou=lim(x-->t) /x-t/
===>lim(x-->t) /f(x)-f(t)/<ou=0
===>lim(x-->t) f(x)=f(t)
===> f continu

tres diffficil ?

2eme question
posons h(x)=f(x)-x
h(a)=f(a)-a>ou=0
h(b)=f(b)-b<ou=0
T.V.I
il existe c£[a.b] tel que h(c)=0 ==> f(c)=c

yugayoub a écrit:

2eme question
posons h(x)=f(x)-x
h(a)=f(a)-a>0
h(b)=f(b)-b<0
T.V.I
il existe c£[a.b] tel que h(c)=0 ==> f(c)=c

a<ou=f(a)<ou=b ==>0<ou=f(a)-a
a<ou=f(b)<ou=b ==>0>ou=f(b)-b

il y a un petite faute dans cette exer j vien de la constater
il faut que x#t mais ça nous empeche pas de resourdre l'exer

tu peux me donnez une simple démonstration car je n'ai compris rien et merci beaucoup

1ier question
lim(x-->t) /f(x)-f(t)/t) <ou=/x-t/
===>lim(x-->t) /f(x)-f(t)/<ou=0 ==> lim(x-->t) f(x)-f(t)=0
===>lim(x-->t) f(x)=f(t)
===> f continu
c la difintion de la contnuité

2eme question
posons h(x)=f(x)-x
h(a)=f(a)-a>0 (car a<ou=f(a)<ou=b ==>0<ou=f(a)-a)

h(b)=f(b)-b<0 (car a<ou=f(b)<ou=b ==>0>ou=f(b)-b)
et selon theoreme des valeur intermidiare h(a)h(b)
<ou=0 et f continue
donc il existe c£[a.b] tel que h(c)=0 ==> f(c)=c

merci beaucoup et je te pose une question quelle est ton lycée

je suis eleve au lycee abu el-kassim zayanni a khenifra

moi je suis eleve au lycee de maghreb arabi à salé

enchanté

Attention Mr yugayoub on a /f(x)-f(t)/< /x-t/ pas /f(x)-f(t)/<ou =/x-t/[/b]