Nombre de messages : 337 Age : 32 Localisation : Agadir Date d'inscription : 25/10/2008
Sujet: eq.fonctionnelle! Ven 09 Oct 2009, 12:19
Salut, --------------------------------------------- déterminer toutes les fonctions continues sur IR t.q: f(0)=a ( a constante de ]0;1[ ) f(x)=x+f(ax) (qq soit x de IR )
memath Expert sup
Nombre de messages : 1645 Age : 32 Localisation : oujda Date d'inscription : 17/02/2007
Sujet: Re: eq.fonctionnelle! Ven 09 Oct 2009, 13:22
on peut montrer facilement par recurence sur n que :
f(x)=x(1-a^n)/(1-a)+f(a^n.x)
en faisant tendre n vers l'infini tenant compte du fait que 0<a<1 on aura
f(x)=x/(1-a)+f(0)=x/(1-a)+a (par continuité de f)
reciproquement f verifie l equation .
eq.fonctionnelle!
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