exo arithmetique ! (facile)

salut !

Soit que n£IN*

Montrez que le nombre √(n/n+1) est irrationel !



bonne chance ! ( pour les eleves de TC seulement )

Salut ! Facile, comme tu l'as dit ! :p
On a n £ IN

√ (n/n+1) = √ (1+1) = √2

Ce qui fait : √ (n/n+1) est irrationnel.

Juste pour corriger
tu dois pas fixer le n oumaima car on peut avoir un autre n apart ke celui ke ta choisi et ki donnt √(n/n+1) rationnel
donc tu dois parler d'une façon générale !!

oui comme a dit houssam on ne peut pa désigner n=1 il faut le fixer avant

suupose l'inverse ke √(n/n+1) est rationel et travail jusk'a tu trouve une contradiction

oui c'est la facon d'y procéder ta raison

Ah ouii, vous avez tous raison. Mercii en tout cas

rac(n/n+1)=rac(1+1)=rac(2)
donc le nombre √(n/n+1) est irrationel

Meme faute Mr FObos lis les messages ki précédent

allez y poser:
Vn/V(n+1)=a/b
<=>n/(n+1)=a²/b²
(avec a et b premiers entre eux...et remarquer que n et n+1 sont premiers entre eux)---->en déduire...

wé c sa majdouline allé vs etes ou les tronc commun on veu votre réponse!!

majdouline a écrit:

allez y poser:
Vn/V(n+1)=a/b
<=>n/(n+1)=a²/b²
(avec a et b premiers entre eux...et remarquer que n et n+1 sont premiers entre eux)---->en déduire...

si tu divises deux nombres premiers entre eux ça va pas forcément donner un nombre irrationnel ex : 5/2

bonjour pyth
majdouline veut dire que
p==>(n=a² et n+1=b²) c qui est impossible.....absurde.
alors p est fausse.

Bonsoir =)
Puisqu'on a pas donné une réponse complète je vais le faire =)

" Soit que n£IN*

Montrez que le nombre √(n/n+1) est irrationnel ! "

Supposons que V(n/n+1) est irrationnel

on a v(n/n+1) = P/Q ( avec P et Q premiers entre eux )
=> n/n+1 = p²/q²

on a p² et q² sont premiers entre eux
et on a n et n+1 sont premiers entre eux ( deux nombres successives de IN )

ce qui fait que
p² = n
et q² = n +1

=> q² = p² + 1

on a p²+1 = q² est un carré entier alors que c'est impossible car
(p+1)² est le seul carré qui existe après p²
genre p² < p²+1 < (p+1)²

ce qui nous donne une contradiction

alors ce qu'on avait supposé est bien faux =)

Donc le nombre v(n/n+1) est irrationnel !