please !!

Bonsoir ,


********** Exo 1 :

Montrez que :

1-2^3 + 3^2 - ... + ( -1)^{n-1} . n² = (-1)^{n-1} ( 1+ 2 +3 ...+ n )

********** Exo 2 :

1* montrez que :

( V'n app IN ) ( Ê(p_n ; q_n) app IN* fois IN ) :

( (2+V3)^{n} = p_{n} + V3. q_{n}
(
( p²_{n} - 1 = 3 q² _ {n}

2* montrez que :

(V'(x,y) app IN ) : x+yV3 = 0 <==> x= y = 0


3* déduisez qu'il y a une unique couple (p_{n} ; q_{n} )


4* D.Q:

( V'n app IN ) : 2p_{n} - 1 =< (2+ V3)^n < 2p_{n}


5* Déduisez que la partie entiére de E( p_{n} + p_{n} V3 ) est un nombre impair !!


Clé :

V' : quantificateur universel ( pour tout )
V : racine Carré
Ê : quantificateur existentiel ( il existe au moins un ... )
app : appartient
p_{n} ou q_{n} : veut dire "p" ou "q" est indice "n"

for today not Tommorow! Help me

bonsoir !

Personne !!