montrer que:

montrer que :
a^5-a^3+a>=3 ===> a^6>=5 (a de IR)

Salut ,

a^5-a^3+a>=3
a(a^4-a²+1)>=3
a^4-a²+1>=3/a
(a²+1)(a^4-a²+1)>=3(a²+1)/a
a^6+1>=3(a²+1)/a
a^6>=3(a²+1)/a-1

on a a²+1 >= 2a
3(a²+1)/a>=6
3(a²+1)/a-1>=5

donc a^6>=3(a²+1)/a-1>=5

bien samix
tari9a wa3ra

une remarque pour cette solution , tu a utilisé le fait que a>0 alors que dans l'ennoncé c'est un réel tout court .
il est facile de vérifier d'apres l'hypothese que a doit etre strictement positive .
a part cela , la solution de samix est belle.

j'ai pas compris ça :
a^6>=3(a²+1)/a-1

on a a²+1 >= 2a
3(a²+1)/a>=6
3(a²+1)/a-1>=5

Montrons par l'absurde que x est nécessairement positif.
Supposons donc que .
Deux cas se présentent alors : soit , soit .
Si , alors , et , d'où .
Ainsi, .
Mais , d'où .
Ce qui est clairement contradictoire à notre hypothèse.
Si maintenant , alors , et .
Ainsi .
Mais , d'où .
Contradiction, là encore.
x est donc toujours positif.
Ensuite,

Et puisque x est positif et non nul, on peut diviser par x :